Замени каждое число суммой разрядных слагаемых: 205; 205 000; 205 040; 1 648; 640 008; 164 800.
205 = 200 + 5;
205 000 = 200 000 + 5 000;
205 040 = 200 000 + 5 000 + 40;
1 648 = 1 000 + 600 + 40 + 8;
640 008 = 600 000 + 40 000 + 8;
164 800 = 100 000 + 60 000 + 4 000 + 800.
Пояснения
Шаг 1. Определяем значения ненулевых цифр.
Нулевые разряды в сумму не включаем.
| Число | Старшая цифра | Следующая ненулевая | Младшие ненулевые | Разрядная сумма |
|---|---|---|---|---|
| 205 | 2 | 0 | 5 | 200 + 5 |
| 205 000 | 2 | 0 | 5 | 200 000 + 5 000 |
| 205 040 | 2 | 5 | 4 | 200 000 + 5 000 + 40 |
| 1 648 | 1 | 6 | 4 и 8 | 1 000 + 600 + 40 + 8 |
| 640 008 | 6 | 4 | 8 | 600 000 + 40 000 + 8 |
| 164 800 | 1 | 6 и 4 | 8 | 100 000 + 60 000 + 4 000 + 800 |
Шаг 2. Записываем суммы разрядных слагаемых.
205 = 200 + 5.
205 000 = 200 000 + 5 000.
205 040 = 200 000 + 5 000 + 40.
1 648 = 1 000 + 600 + 40 + 8.
640 008 = 600 000 + 40 000 + 8.
164 800 = 100 000 + 60 000 + 4 000 + 800.
Вычисли: 90 000 + 3 000 + 1; 300 206 − 300 000 − 6.
90 000 + 3 000 + 1 = 93 000 + 1 = 93 001;
300 206 − 300 000 − 6 = 206 − 6 = 200.
Пояснения
Вычисляем оба выражения.
90 000 + 3 000 + 1 = 93 000 + 1 = 93 001.
300 206 — 300 000 — 6 = 206 — 6 = 200.
Сколько цифр потребуется для записи числа, высший разряд которого — сотни тысяч? десятки тысяч?
Высший разряд — сотни тысяч: 6 цифр, например 100 000.
Высший разряд — десятки тысяч: 5 цифр, например 34 567.
Пояснения
Считаем разряды.
Сотни тысяч — шестой разряд справа: нужно 6 цифр, например 100 000.
Десятки тысяч — пятый разряд справа: нужно 5 цифр, например 34 567.
Вставь числа, пропущенные при счёте: 9 997, 9 998, …, 10 001, 10 002.
9 997, 9 998, 9 999, 10 000, 10 001, 10 002.
Пропущены числа 9 999 и 10 000.
Пояснения
Прибавляем по единице.
После 9 998 идёт 9 999, затем 10 000.
Полный ряд: 9 997, 9 998, 9 999, 10 000, 10 001, 10 002.
Выпиши названия всех равных отрезков. Найди периметр и площадь прямоугольника ABCD.
AD = BC; AB = CD; AC = BD; AK = BK = CK = DK.
P = 2 · 3 + 2 · 5 = 6 + 10 = 16 см.
S = 5 · 3 = 15 см2.
Пояснения
Шаг 1. Выписываем равные отрезки.
У прямоугольника AD = BC и AB = CD; его диагонали равны: AC = BD. Точка K делит диагонали пополам, поэтому AK = BK = CK = DK.
Шаг 2. Находим периметр.
Стороны равны 5 см и 3 см: P = 2 · 5 + 2 · 3 = 16 см.
Шаг 3. Находим площадь.
S = 5 · 3 = 15 см².
Составь и реши задачу по таблице.
| Расход за 1 день | Количество дней | Всего израсходовали |
|---|---|---|
| 10 кг | ? | 80 кг |
Задача. На фабрике каждый день расходовали по 10 кг сахара. За сколько дней израсходовали 80 кг сахара?
80 : 10 = 8 (дней).
Ответ: 80 кг сахара израсходовали за 8 дней.
Пояснения
Составляем задачу и решаем её.
Например: каждый день расходовали 10 кг сахара. За сколько дней израсходовали 80 кг?
Делим весь расход на дневной: 80 : 10 = 8 дней.
В январе было 14 солнечных дней, в феврале — на 6 дней меньше, чем в январе, а в марте — в 2 раза больше, чем в феврале. Поставь вопрос и реши задачу.
Вопрос: сколько солнечных дней было за три месяца?
1) 14 − 6 = 8 (дней) — в феврале.
2) 8 · 2 = 16 (дней) — в марте.
3) 14 + 8 + 16 = 38 (дней) — всего.
Ответ: за три месяца было 38 солнечных дней.
Решение выражением: 14 + (14 − 6) + (14 − 6) · 2 = 38.
Пояснения
Шаг 1. Находим число солнечных дней по месяцам.
В январе было 14 дней, в феврале на 6 меньше: 14 — 6 = 8 дней.
В марте вдвое больше, чем в феврале: 8 · 2 = 16 дней.
Шаг 2. Отвечаем на составленный вопрос.
Вопрос: сколько солнечных дней было за три месяца? 14 + 8 + 16 = 38 дней.
Построй диаграмму количества солнечных дней по месяцам, используя решение задачи 117. Обозначай 2 дня одной клеткой.
Январь: 14 : 2 = 7 клеток;
февраль: 8 : 2 = 4 клетки;
март: 16 : 2 = 8 клеток.
Пояснения
Шаг 1. Находим высоты столбиков.
Одна клетка обозначает 2 солнечных дня.
Январь: 14 : 2 = 7 клеток.
Февраль: 8 : 2 = 4 клетки.
Март: 16 : 2 = 8 клеток.
Шаг 2. Строим диаграмму.
Подписываем месяцы и чертим столбики высотой 7, 4 и 8 клеток в том же порядке.
Проверь, верны ли неравенства:
99 · 9 < 691;
207 · 4 > 820;
209 > 872 : 8;
125 < 945 : 7;
68 < 774 : 9;
160 > 996 : 6.
99 · 9 < 691 — неверно: 99 · 9 = 891, а 891 > 691.
207 · 4 > 820 — верно: 207 · 4 = 828, и 828 > 820.
209 > 872 : 8 — верно: 872 : 8 = 109, и 209 > 109.
125 < 945 : 7 — верно: 945 : 7 = 135, и 125 < 135.
68 < 774 : 9 — верно: 774 : 9 = 86, и 68 < 86.
160 > 996 : 6 — неверно: 996 : 6 = 166, а 160 < 166.
Пояснения
Вычисляем и проверяем каждое неравенство.
99 · 9 = 891; 891 больше 691. Первое неравенство неверно.
207 · 4 = 828; 828 > 820. Второе верно.
872 : 8 = 109; 209 > 109. Третье верно.
945 : 7 = 135; 125 < 135. Четвёртое верно.
774 : 9 = 86; 68 < 86. Пятое верно.
996 : 6 = 166; 160 меньше 166. Последнее неравенство неверно.
Узнай, какие числа прячутся под треугольником, квадратом и кругом. Во всех равенствах одна и та же фигура обозначает одно и то же число.
△ + □ = 120;
□ + ○ = 230;
△ + 230 = 300.
△ = 300 − 230 = 70.
□ = 120 − 70 = 50.
○ = 230 − 50 = 180.
Проверка: 70 + 50 = 120; 50 + 180 = 230; 70 + 230 = 300.
Ответ: △ = 70, □ = 50, ○ = 180.
Пояснения
Шаг 1. Находим число под треугольником.
Из третьего равенства: △ = 300 — 230 = 70.
Шаг 2. Находим числа под квадратом и кругом.
Из первого равенства: □ = 120 — 70 = 50.
Из второго равенства: ○ = 230 — 50 = 180. Проверка: 70 + 50 = 120; 50 + 180 = 230; 70 + 230 = 300.
Вычисли: 600 000 + 1 000 + 30; 905 340 − 900 000 − 300.
600 000 + 1 000 + 30 = 601 000 + 30 = 601 030;
905 340 − 900 000 − 300 = 5 340 − 300 = 5 040.
Пояснения
Складываем и вычитаем разряды.
600 000 + 1 000 + 30 = 601 030.
905 340 — 900 000 — 300 = 5 040.