Запиши и прочитай числа, в которых:
1) 30 единиц II класса и 870 единиц I класса;
2) 8 единиц II класса и 600 единиц I класса;
3) 104 единицы II класса, а единицы I класса отсутствуют.
1) 30 870 - тридцать тысяч восемьсот семьдесят;
2) 8 600 - восемь тысяч шестьсот;
3) 104 000 - сто четыре тысячи.
Пояснения
Шаг 1. В многозначном числе каждый класс занимает три разряда. Слева записываем единицы II класса - класса тысяч, справа - единицы I класса.
В первом пункте II класс содержит 30 единиц. Записываем группу 30, которая обозначает 30 тысяч.
I класс содержит 870 единиц, поэтому справа без изменений ставим трёхзначную группу 870.
Соединяем группы: 30 | 870. Получаем запись 30 870.
Читаем старший класс как «тридцать тысяч», затем младший класс как «восемьсот семьдесят».
Во втором пункте старшая группа равна 8. Это 8 единиц II класса, то есть 8 тысяч.
Младшая группа полностью задана числом 600. После соединения классов получаем 8 | 600, или 8 600.
Читаем число по классам: «восемь тысяч шестьсот».
В третьем пункте во II классе записано 104 единицы, то есть 104 тысячи.
Единицы I класса отсутствуют. Чтобы сохранить три разряда младшего класса, записываем три нуля: 000.
Шаг 2. Соединяем 104 и 000 и получаем 104 000.
При чтении пустой I класс не произносим, поэтому говорим «сто четыре тысячи».
Проверяем записи: справа в каждом числе ровно три цифры младшего класса - 870, 600 и 000.
Итоговые числа точно соответствуют указанному количеству единиц обоих классов.
1) Запиши числа цифрами. Наименьшее расстояние от Земли до Луны составляет триста пятьдесят шесть тысяч четыреста девять километров, а наибольшее - четыреста шесть тысяч семьсот сорок километров.
2) Что обозначает каждая цифра в записи этих чисел?
1) 356 409 км; 406 740 км.
2) В числе 356 409: 3 сотни тысяч, 5 десятков тысяч, 6 единиц тысяч, 4 сотни, 0 десятков, 9 единиц.
В числе 406 740: 4 сотни тысяч, 0 десятков тысяч, 6 единиц тысяч, 7 сотен, 4 десятка, 0 единиц.
Пояснения
Шаг 1. Первое число произносят как 356 тысяч и 409 единиц. Старший класс записываем группой 356, младший - группой 409.
Соединяем группы и получаем 356 409 км. Обе группы содержат по три цифры.
Разбираем старший класс числа 356 409: цифра 3 стоит в разряде сотен тысяч и обозначает 300 000.
Цифра 5 стоит в разряде десятков тысяч и обозначает 50 000.
Цифра 6 стоит в разряде единиц тысяч и обозначает 6 000.
В младшем классе цифра 4 обозначает 400, цифра 0 - отсутствие десятков, цифра 9 - 9 единиц.
Проверяем разрядной суммой: 300 000 + 50 000 + 6 000 + 400 + 9 = 356 409.
Шаг 2. Второе число произносят как 406 тысяч и 740 единиц. Записываем классы группами 406 и 740.
Соединяем группы и получаем 406 740 км.
В старшем классе цифра 4 обозначает 400 000, цифра 0 показывает отсутствие десятков тысяч, цифра 6 обозначает 6 000.
В младшем классе цифра 7 обозначает 700, цифра 4 - 40, последняя цифра 0 показывает отсутствие отдельных единиц.
Проверяем второе число: 400 000 + 6 000 + 700 + 40 = 406 740.
Нули в записи нельзя пропускать: каждый из них удерживает соседние цифры в нужных разрядах.
Оба расстояния записаны в километрах, поэтому единицу измерения указываем после каждого числа.
Вычисли: 407 + 109 · 5; 903 − 206 · 4; (700 − 603) · 6; (800 − 704) · 7; 804 : 4; 627 : 3.
407 + 109 · 5 = 952;
903 − 206 · 4 = 79;
(700 − 603) · 6 = 582;
(800 − 704) · 7 = 672;
804 : 4 = 201;
627 : 3 = 209.
Пояснения
Шаг 1. В выражениях без скобок сначала выполняем умножение или деление, затем сложение или вычитание. Если есть скобки, начинаем с действия внутри них.
Для 407 + 109 · 5 сначала умножаем: 109 · 5 = 545.
Прибавляем полученное произведение: 407 + 545 = 952.
В выражении 903 − 206 · 4 первым действием находим 206 · 4 = 824.
Затем вычитаем: 903 − 824 = 79.
В выражении (700 − 603) · 6 сначала вычисляем значение в скобках: 700 − 603 = 97.
Умножаем разность на 6: 97 · 6 = 582.
Во втором выражении со скобками находим 800 − 704 = 96.
Завершаем вычисление: 96 · 7 = 672.
Делим 804 на 4. Первое неполное делимое - 8 сотен, поэтому в частном будет три цифры.
804 : 4 = 201
Проверка: 201 · 4 = 804
8 сотен делим на 4 и получаем 2 сотни. Произведение 2 · 4 равно 8, остаток равен 0.
Сносим 0 десятков. Ноль делим на 4, в разряде десятков частного обязательно записываем 0.
Сносим 4 единицы: 4 : 4 = 1. Остаток равен 0, поэтому 804 : 4 = 201.
Проверка 201 · 4 = 804 подтверждает первое деление.
Шаг 2. Делим 627 на 3. Первое неполное делимое - 6 сотен, значит, частное также будет трёхзначным.
627 : 3 = 209
Проверка: 209 · 3 = 627
6 сотен делим на 3 и получаем 2 сотни. После вычитания 6 сотен остатка нет.
Сносим 2 десятка. Они меньше делителя 3, поэтому в разряде десятков частного ставим 0.
К двум десяткам приписываем следующую цифру и получаем 27 единиц. 27 : 3 = 9.
Остаток равен 0, частное равно 209. Проверка 209 · 3 = 627 выполнена верно.
Сверяем шесть результатов с порядком действий: 952, 79, 582, 672, 201 и 209.
На комбинат по изготовлению детского питания до обеденного перерыва привезли 3 контейнера с яблоками, по 45 кг в каждом, а после перерыва - 5 таких же контейнеров. Объясни, что означают выражения 45 · (5 − 3) и 45 · (5 + 3).
До перерыва - 3 контейнера по 45 кг.
После перерыва - 5 контейнеров по 45 кг.
45 · (5 − 3) = 45 · 2 = 90 кг - на столько больше яблок привезли после перерыва.
45 · (5 + 3) = 45 · 8 = 360 кг - столько яблок привезли всего.
Пояснения
Шаг 1. Масса каждого контейнера одинакова и равна 45 кг. До перерыва было 3 контейнера, после перерыва - 5.
В выражении 5 − 3 сравнивается количество контейнеров в двух поставках.
После перерыва привезли на 5 − 3 = 2 контейнера больше.
Каждый из двух лишних контейнеров содержит 45 кг яблок, поэтому умножаем 45 на 2.
Получаем 45 · 2 = 90 кг. Именно разницу масс обозначает первое выражение.
В выражении 5 + 3 складывается количество контейнеров обеих поставок.
Шаг 2. Всего привезли 8 контейнеров: 5 + 3 = 8.
Массу всех яблок находим умножением массы одного контейнера на общее количество: 45 · 8 = 360 кг.
Проверяем другим способом: до перерыва привезли 45 · 3 = 135 кг, после - 45 · 5 = 225 кг.
Разность 225 − 135 = 90 кг совпадает со значением первого выражения.
Сумма 135 + 225 = 360 кг совпадает со значением второго выражения.
До обеденного перерыва в магазине продали 3 мешка сахарного песка, по 45 кг в каждом, а после перерыва - 5 таких мешков. Объясни, что означают выражения 45 · 5 − 45 · 3 и 45 · 5 + 45 · 3.
| Время продажи | Масса одного мешка | Количество мешков | Общая масса |
|---|---|---|---|
| До перерыва | 45 кг | 3 | 45 · 3 = 135 кг |
| После перерыва | 45 кг | 5 | 45 · 5 = 225 кг |
45 · 5 − 45 · 3 = 225 − 135 = 90 кг - на столько больше сахара продали после перерыва.
45 · 5 + 45 · 3 = 225 + 135 = 360 кг - столько сахара продали за весь день.
Пояснения
Шаг 1. Составляем условие в таблице: масса одного мешка в обеих строках одинакова и равна 45 кг.
В первой строке указываем 3 мешка, проданные до перерыва, а во второй - 5 мешков после перерыва.
Общую массу партии находим по правилу: масса одного мешка умножается на количество мешков.
До перерыва продали 45 · 3 = 135 кг сахарного песка.
После перерыва продали 45 · 5 = 225 кг сахарного песка.
Шаг 2. Первое выражение содержит вычитание двух произведений. Оно сравнивает массу сахара после перерыва с массой до перерыва.
Из большей массы вычитаем меньшую: 225 − 135 = 90 кг.
Следовательно, выражение 45 · 5 − 45 · 3 показывает, на сколько килограммов больше продали после перерыва.
Проверяем разницу: 135 + 90 = 225 кг, значит, сравнение выполнено правильно.
Второе выражение содержит сумму тех же произведений и объединяет обе части продажи.
Шаг 3. Складываем 225 кг и 135 кг и получаем 360 кг.
Следовательно, выражение 45 · 5 + 45 · 3 показывает всю массу сахара, проданного до и после перерыва.
Можно проверить результат объединением количества одинаковых мешков: 5 + 3 = 8 мешков.
Масса восьми мешков равна 45 · 8 = 360 кг, что совпадает с найденной суммой.
Шаг 4. В каждом выражении сначала выполняются умножения, а затем вычитание или сложение.
Число 90 имеет смысл разницы масс, а число 360 - общей массы, поэтому обязательно сохраняем поясняющие подписи и единицы измерения.
Оба выражения используют одни и те же данные, но отвечают на разные вопросы: первое сравнивает, второе объединяет.
Итоговые значения согласуются с таблицей: 135 кг до перерыва, 225 кг после, разница 90 кг, всего 360 кг.
Первое выражение показывает, на сколько килограммов после перерыва продали больше, а второе - сколько килограммов продали за весь день.
Вычисли: 8 + 0 + 0 + 6; 8 − 0 + 0 · 6; 0 : 7 + 0 · 5 + 3; 9 − 0 − 6 · 1; 9 + 0 + 6 : 1; 7 : 7 − 0 · (4 + 2).
8 + 0 + 0 + 6 = 14;
8 − 0 + 0 · 6 = 8;
0 : 7 + 0 · 5 + 3 = 3;
9 − 0 − 6 · 1 = 3;
9 + 0 + 6 : 1 = 15;
7 : 7 − 0 · (4 + 2) = 1.
Пояснения
Шаг 1. Вспоминаем свойства: прибавление и вычитание нуля не изменяют число; произведение с нулём равно нулю; ноль, делённый на ненулевое число, равен нулю.
Также используем правила для единицы: умножение или деление числа на 1 не изменяет число, а ненулевое число, делённое само на себя, равно 1.
В первом выражении действия сложения выполняем слева направо: 8 + 0 = 8.
Продолжаем: 8 + 0 = 8, затем 8 + 6 = 14. Поэтому 8 + 0 + 0 + 6 = 14.
Во втором выражении сначала выполняем умножение: 0 · 6 = 0.
После этого вычисляем слева направо: 8 − 0 = 8 и 8 + 0 = 8.
В третьем выражении деление и умножение имеют одинаковый приоритет и выполняются до сложения: 0 : 7 = 0 и 0 · 5 = 0.
Складываем оставшиеся числа: 0 + 0 + 3 = 3.
В четвёртом выражении первым действием находим 6 · 1 = 6.
Затем выполняем вычитания слева направо: 9 − 0 = 9, 9 − 6 = 3.
В пятом выражении сначала делим 6 : 1 = 6.
Шаг 2. Далее 9 + 0 = 9 и 9 + 6 = 15.
В шестом выражении сначала вычисляем сумму в скобках: 4 + 2 = 6.
Одновременно до вычитания выполняем деление и умножение: 7 : 7 = 1, 0 · 6 = 0.
Завершаем: 1 − 0 = 1.
Ноль нельзя использовать как делитель, но в примере 0 : 7 делителем является 7, поэтому такое действие допустимо.
В выражении 7 : 7 получаем единицу только потому, что делимое ненулевое и делится само на себя.
Вычисления 0 · 6 и 0 · 5 дают ноль независимо от второго множителя.
Сложение нулей в первом и третьем выражениях можно не выполнять, но мы показываем промежуточные действия, чтобы порядок вычислений был полностью понятен.
После умножения или деления переписываем остальные числа и знаки без изменений, а действия одной ступени выполняем последовательно слева направо.
Проверяем порядок действий: скобки выполняются первыми, затем умножение и деление, после них сложение и вычитание слева направо.
Итоговая последовательность ответов: 14, 8, 3, 3, 15, 1.
В каждом выражении нуль либо не изменяет число при сложении и вычитании, либо превращает произведение в нуль. Делить нуль на ненулевое число можно, но делить на нуль нельзя.
«Вот вам 3 таблетки, - сказал доктор. - Принимайте по одной через каждые 2 часа». Через сколько времени будет принята последняя таблетка?
2 + 2 = 4 (ч).
Ответ: последняя таблетка будет принята через 4 часа.
Пояснения
Шаг 1. Первую таблетку пациент принимает сразу, поэтому до её приёма ждать два часа не нужно.
После первой таблетки начинается первый двухчасовой промежуток.
Через 2 часа принимают вторую таблетку.
После второй таблетки проходит ещё один промежуток продолжительностью 2 часа.
Шаг 2. Через 4 часа от начального момента принимают третью, последнюю таблетку. На схеме видны два промежутка между тремя приёмами.
Между тремя моментами приёма находится два промежутка, поэтому умножаем 2 часа на 2, а не на 3.
Шаг 3. Вычисляем общую продолжительность: 2 + 2 = 4 часа.
Проверяем по отметкам времени: сразу - первая таблетка, через 2 часа - вторая, через 4 часа - третья.
Следовательно, последняя таблетка будет принята через 4 часа после первой.
Запиши цифрами число «восемьсот две тысячи тридцать восемь».
802 038.
Пояснения
Шаг 1. Разделяем словесную запись на классы: «восемьсот две тысячи» относится ко II классу, а «тридцать восемь» - к I классу.
Во II классе содержится 802 единицы, поэтому старшую группу записываем тремя цифрами 802.
В I классе содержится 38 единиц. Младший класс в составе многозначного числа должен занимать три разряда.
Перед 38 добавляем ноль в разряде сотен и получаем группу 038.
Соединяем классы: 802 | 038. Получается число 802 038.
Ноль между цифрами 2 и 3 сохраняет пустой разряд сотен I класса, поэтому пропускать его нельзя.
Проверяем чтением: 802 единицы II класса - восемьсот две тысячи; 038 единиц I класса - тридцать восемь.
Итоговая запись полностью совпадает с данным словесным названием: 802 038.
Выполни цепочку вычислений: 48 : 3 : 4 · 19 − 6 + 30.
48 : 3 = 16;
16 : 4 = 4;
4 · 19 = 76;
76 − 6 = 70;
70 + 30 = 100.
Ответ: 100.
Пояснения
Шаг 1. В цепочке результат каждого действия становится первым числом следующего действия.
Начинаем с числа 48 и делим его на 3: 48 : 3 = 16. Проверка: 16 · 3 = 48.
Полученное число 16 делим на 4: 16 : 4 = 4. Проверка: 4 · 4 = 16.
Следующий знак - умножение на 19. Вычисляем 4 · 19 = 4 · (20 − 1) = 80 − 4 = 76.
Из результата 76 вычитаем 6 и получаем 70.
К 70 прибавляем 30: 7 десятков + 3 десятка = 10 десятков, или 100.
Первое деление можно объяснить подбором частного: число 16 подходит, потому что произведение 16 и 3 равно 48.
Во втором делении частное равно 4, так как делитель 4 содержится в числе 16 ровно четыре раза.
При умножении 4 на 19 удобно заменить 19 разностью 20 − 1. Получаем четыре двадцатки без одной четвёрки: 80 − 4 = 76.
При вычитании 6 уменьшаем только разряд единиц: 76 − 6 = 70. Затем прибавляем три десятка и получаем круглую сотню.
Схема показывает весь путь от начального числа до окончательного ответа и помогает не пропустить действие.
Повторно читаем цепочку слева направо: 48, 16, 4, 76, 70, 100.
Проверяем последние переходы обратными действиями: 70 + 6 = 76 и 100 − 30 = 70.
Все промежуточные результаты становятся входными данными следующего шага, поэтому итог цепочки равен 100.