Разбей числа на классы. Назови количество единиц каждого класса и прочитай числа: 7 300; 7 340; 29 608; 29 680; 305 220; 305 020; 400 400; 400 004; 90 060; 60 090.
| Число | Единицы II класса | Единицы I класса | Чтение |
|---|---|---|---|
| 7 300 | 7 | 300 | семь тысяч триста |
| 7 340 | 7 | 340 | семь тысяч триста сорок |
| 29 608 | 29 | 608 | двадцать девять тысяч шестьсот восемь |
| 29 680 | 29 | 680 | двадцать девять тысяч шестьсот восемьдесят |
| 305 220 | 305 | 220 | триста пять тысяч двести двадцать |
| 305 020 | 305 | 020 | триста пять тысяч двадцать |
| 400 400 | 400 | 400 | четыреста тысяч четыреста |
| 400 004 | 400 | 004 | четыреста тысяч четыре |
| 90 060 | 90 | 060 | девяносто тысяч шестьдесят |
| 60 090 | 60 | 090 | шестьдесят тысяч девяносто |
7 300 - семь тысяч триста. Во II классе 7 ед., в I классе 300 ед.
7 340 - семь тысяч триста сорок. Во II классе 7 ед., в I классе 340 ед.
29 608 - двадцать девять тысяч шестьсот восемь. Во II классе 29 ед., в I классе 608 ед.
29 680 - двадцать девять тысяч шестьсот восемьдесят. Во II классе 29 ед., в I классе 680 ед.
305 220 - триста пять тысяч двести двадцать. Во II классе 305 ед., в I классе 220 ед.
305 020 - триста пять тысяч двадцать. Во II классе 305 ед., в I классе 020 ед.
400 400 - четыреста тысяч четыреста. Во II классе 400 ед., в I классе 400 ед.
400 004 - четыреста тысяч четыре. Во II классе 400 ед., в I классе 004 ед.
90 060 - девяносто тысяч шестьдесят. Во II классе 90 ед., в I классе 060 ед.
60 090 - шестьдесят тысяч девяносто. Во II классе 60 ед., в I классе 090 ед.
Пояснения
Шаг 1. От правого края каждого числа отделяем три цифры. Эти три цифры образуют I класс - класс единиц.
Цифры, оставшиеся слева, образуют II класс - класс тысяч.
В числе 7 300 во II классе записано 7 единиц, а в I классе - 300 единиц.
Читаем сначала старший класс: семь тысяч, затем первый класс: триста. Получаем «семь тысяч триста».
В числе 7 340 классы равны 7 и 340, поэтому читаем «семь тысяч триста сорок».
В числе 29 608 записано 29 единиц II класса и 608 единиц I класса.
Соединяем чтение классов и получаем «двадцать девять тысяч шестьсот восемь».
У числа 29 680 старший класс тот же, но I класс равен 680, поэтому окончание читается «шестьсот восемьдесят».
В числе 305 220 второй класс содержит 305 единиц, а первый - 220 единиц.
Шаг 2. Число 305 020 содержит 305 единиц II класса и только 20 единиц I класса.
Ноль в разряде сотен I класса сохраняем в записи 020, но при чтении не произносим.
Число 400 400 состоит из 400 единиц класса тысяч и 400 единиц класса единиц.
В числе 400 004 первый класс записан как 004. Это означает четыре единицы без десятков и сотен.
Число 90 060 содержит 90 единиц II класса и 60 единиц I класса, поэтому читаем «девяносто тысяч шестьдесят».
Число 60 090 содержит 60 единиц II класса и 90 единиц I класса, поэтому читаем «шестьдесят тысяч девяносто».
Начальные нули внутри трёхзначной записи класса показывают пустые разряды и помогают не сдвинуть остальные цифры.
Название «единицы» после чтения I класса не добавляем, а после II класса обязательно произносим слово «тысяч».
Сверяем каждую строку с таблицей: две группы цифр, количества единиц классов и словесная запись согласованы.
Замени числа суммой единиц классов по образцу: 108 201; 360 400; 91 007; 50 070.
108 201 = 108 000 + 201;
360 400 = 360 000 + 400;
91 007 = 91 000 + 7;
50 070 = 50 000 + 70.
Пояснения
Шаг 1. Разделяем каждое число на II класс и I класс по три цифры справа.
Единицы II класса переводим в тысячи: число единиц этого класса умножаем на 1000.
Для 108 201 получаем 108 тысяч и 201 единицу, поэтому записываем 108 000 + 201.
В числе 360 400 старший класс даёт 360 000, а младший класс - 400.
В записи 91 007 группа 007 означает 7 единиц, поэтому второе слагаемое равно 7, а не 700.
В числе 50 070 первый класс содержит 70 единиц: это 7 десятков и 0 единиц.
Складываем части для проверки и каждый раз получаем исходное число.
Замени суммы числом: 8 000 + 342; 31 000 + 78; 605 000 + 506; 500 000 + 270; 40 000 + 1 000 + 24; 70 000 + 6 000 + 5.
8 000 + 342 = 8 342;
31 000 + 78 = 31 078;
605 000 + 506 = 605 506;
500 000 + 270 = 500 270;
40 000 + 1 000 + 24 = 41 024;
70 000 + 6 000 + 5 = 76 005.
Пояснения
Шаг 1. Это действие обратно разложению числа на сумму единиц классов и разрядов.
В сумме 8 000 + 342 объединяем 8 единиц класса тысяч и 342 единицы первого класса. Получаем 8 342.
К 31 тысяче прибавляем 78 единиц. В первом классе записываем три цифры 078, поэтому получается 31 078.
Сумма 605 000 + 506 уже содержит полные части двух классов: 605 тысяч и 506 единиц. Получаем 605 506.
В выражении 500 000 + 270 первый класс равен 270, поэтому число записывается как 500 270.
Шаг 2. Сначала объединяем 40 000 и 1 000: 40 000 + 1 000 = 41 000.
Затем прибавляем 24 единицы и сохраняем ноль в разряде сотен первого класса: 41 000 + 24 = 41 024.
Для последней суммы объединяем десятки тысяч и единицы тысяч: 70 000 + 6 000 = 76 000.
Прибавляем 5 единиц. Разряды сотен и десятков остаются пустыми, поэтому записываем 76 005.
Проверяем каждое число обратным действием: снова отделяем справа три цифры и получаем исходные слагаемые.
Задай вопросы и реши задачи.
1) Высота яблони 3 м, а липы в 4 раза больше.
2) Бабушке 62 года, а мама в 2 раза моложе.
1) О деревьях
Вопрос 1: какова высота липы?
3 · 4 = 12 (м).
Ответ: 12 м.
Вопрос 2: какова общая высота яблони и липы?
1) 3 · 4 = 12 (м) - высота липы.
2) 3 + 12 = 15 (м) - общая высота.
Ответ: 15 м.
Вопрос 3: на сколько метров липа выше яблони?
1) 3 · 4 = 12 (м) - высота липы.
2) 12 − 3 = 9 (м).
Ответ: на 9 м.
2) О возрасте
Вопрос 1: сколько лет маме?
62 : 2 = 31 (год).
Ответ: 31 год.
Вопрос 2: сколько лет бабушке и маме вместе?
1) 62 : 2 = 31 (год) - маме.
2) 62 + 31 = 93 (года).
Ответ: 93 года.
Вопрос 3: на сколько лет бабушка старше мамы?
1) 62 : 2 = 31 (год) - маме.
2) 62 − 31 = 31 (год).
Ответ: на 31 год.
Пояснения
Шаг 1. Для первого условия изображаем высоту яблони одной частью, а высоту липы - четырьмя такими частями.
Одна часть соответствует 3 м, потому что именно такую высоту имеет яблоня.
Липа в 4 раза выше, поэтому её высоту находим умножением: 3 · 4 = 12 м.
Шаг 2. Первый допустимый вопрос прямо просит найти высоту липы. Ответ для него - 12 м.
Для вопроса об общей высоте сначала также находим высоту липы: 12 м.
Общая высота двух деревьев равна сумме их высот: 3 + 12 = 15 м.
Шаг 3. Для вопроса о разнице сравниваем большую высоту с меньшей вычитанием: 12 − 3 = 9 м.
Проверяем отношение высот: 12 : 3 = 4. Липа действительно в 4 раза выше яблони.
В вопросе о сумме ответ 15 м относится к двум высотам, сложенным как числовые величины, а не к высоте одного дерева.
Шаг 4. В вопросе о разнице ответ 9 м показывает, на сколько большая величина превышает меньшую.
Проверяем разность обратным действием: 3 + 9 = 12 м, то есть меньшая высота вместе с разницей даёт большую.
Шаг 5. Таким образом, к первому условию подходят три разных вопроса, и каждый использует данные без изменения.
Для второго условия показываем возраст мамы одной частью, а возраст бабушки - двумя равными частями.
Шаг 6. Фраза «в 2 раза моложе» в этой задаче означает, что возраст мамы в 2 раза меньше возраста бабушки.
Чтобы найти одну из двух равных частей, делим 62 на 2 и получаем 31 год.
Шаг 7. Первый допустимый вопрос просит найти возраст мамы. Ответ - 31 год.
Для вопроса об общем возрасте складываем возраст бабушки и мамы: 62 + 31 = 93 года.
Шаг 8. Для вопроса о разнице возрастов из большего возраста вычитаем меньший: 62 − 31 = 31 год.
Проверяем деление умножением: 31 · 2 = 62.
Шаг 9. Возраст мамы составляет половину возраста бабушки, а разница в этом случае также равна 31 году.
Для проверки общей суммы раскладываем 93 года на известные части: 93 − 62 = 31 год, что совпадает с возрастом мамы.
Для проверки разницы прибавляем её к возрасту мамы: 31 + 31 = 62 года, что совпадает с возрастом бабушки.
Шаг 10. Одинаковые результаты 31 в двух вопросах имеют разный смысл: в одном это возраст мамы, в другом - разница возрастов.
Шаг 11. Поэтому после каждого вычисления обязательно подписываем, какую величину получили, и указываем единицу измерения.
Все шесть вопросов сформулированы так, чтобы ответ можно было получить только из данных соответствующего условия.
Шаг 12. В каждом составном варианте сначала находим неизвестную величину, а затем выполняем сложение или вычитание.
Единицы измерения сохраняем в каждом действии: метры для высоты и годы для возраста.
Все составленные вопросы имеют ответы:
высота липы - 3 · 4 = 12 м;
общая высота деревьев - 3 + 12 = 15 м;
разница высот - 12 - 3 = 9 м;
возраст мамы - 62 : 2 = 31 год;
общий возраст - 62 + 31 = 93 года;
разница возрастов - 62 - 31 = 31 год.
Проверки основных неизвестных: 12 : 3 = 4 и 31 · 2 = 62. В каждом составном вопросе сначала находится величина, которой не было в условии.
Вычисли периметр треугольника, одна сторона которого равна 56 мм, а две другие - по 62 мм.
P = 56 + 62 + 62 = 56 + 124 = 180 (мм).
180 мм = 18 см.
Ответ: 180 мм, или 18 см.
Пояснения
Шаг 1. Отмечаем на схеме основание длиной 56 мм и две равные боковые стороны по 62 мм.
Периметр треугольника равен сумме длин всех трёх сторон.
Подставляем известные длины: P = 56 + 62 + 62.
Две одинаковые стороны удобно сложить умножением: 62 · 2 = 124 мм.
Шаг 2. Прибавляем основание: 56 + 124 = 180 мм.
Для перевода в сантиметры используем соотношение 1 см = 10 мм.
Делим 180 мм на 10 и получаем 18 см.
Проверяем: 18 см = 180 мм, поэтому обе формы ответа обозначают один и тот же периметр.
Вычисли и проверь: 730 : 2; 608 : 4; 918 : 3; 345 : 5; 636 : 6.
730 : 2 = 365
Проверка: 365 · 2 = 730
608 : 4 = 152
Проверка: 152 · 4 = 608
918 : 3 = 306
Проверка: 306 · 3 = 918
345 : 5 = 69
Проверка: 69 · 5 = 345
636 : 6 = 106
Проверка: 106 · 6 = 636
Вычисление удобными слагаемыми:
730 : 2 = 700 : 2 + 30 : 2 = 350 + 15 = 365;
365 · 2 = 300 · 2 + 60 · 2 + 5 · 2 = 600 + 120 + 10 = 730.
608 : 4 = 600 : 4 + 8 : 4 = 150 + 2 = 152;
152 · 4 = 100 · 4 + 50 · 4 + 2 · 4 = 400 + 200 + 8 = 608.
918 : 3 = 900 : 3 + 18 : 3 = 300 + 6 = 306;
306 · 3 = 300 · 3 + 6 · 3 = 900 + 18 = 918.
345 : 5 = 300 : 5 + 45 : 5 = 60 + 9 = 69;
69 · 5 = 60 · 5 + 9 · 5 = 300 + 45 = 345.
636 : 6 = 600 : 6 + 30 : 6 + 6 : 6 = 100 + 5 + 1 = 106;
106 · 6 = 100 · 6 + 6 · 6 = 600 + 36 = 636.
Ответ: 365; 152; 306; 69; 106.
Пояснения
Шаг 1. Каждое деление выполняем уголком.
После деления проверяем результат умножением: частное умножаем на делитель и должны получить делимое.
Для 730 : 2 первое неполное делимое равно 7 сотням, поэтому в частном будет три цифры.
Делим 7 сотен на 2: получаем 3 сотни и остаток 1 сотня.
Образуем 13 десятков. 13 : 2 = 6 десятков, остаток равен 1 десятку.
Сносим 0 единиц и получаем 10. 10 : 2 = 5. Частное равно 365.
Проверка 365 · 2 выполняется столбиком и даёт 730.
Для 608 : 4 первое неполное делимое равно 6 сотням. В частном также будет три цифры.
6 : 4 = 1 сотня, остаток 2 сотни. Вместе с нулём десятков получаем 20 десятков.
20 : 4 = 5 десятков. После сноса 8 единиц получаем 8 : 4 = 2.
Частное равно 152. Проверка: 152 · 4 = 608.
В делении 918 : 3 начинаем с 9 сотен: 9 : 3 = 3 сотни без остатка.
Шаг 2. Следующее неполное делимое равно 1 десятку. Оно меньше 3, поэтому в частном пишем 0 десятков.
К одному десятку сносим 8 единиц и получаем 18. 18 : 3 = 6.
Частное 306 содержит ноль в середине. Пропускать его нельзя, иначе разряды сдвинутся.
Проверяем: 306 · 3 = 918.
В примере 345 : 5 число 3 меньше делителя, поэтому первое неполное делимое равно 34 десяткам.
34 : 5 = 6 десятков, потому что 6 · 5 = 30. Остаток равен 4 десяткам.
Сносим 5 единиц и получаем 45. 45 : 5 = 9. Частное равно 69.
Проверка 69 · 5 = 345 подтверждает результат.
Шаг 3. В делении 636 : 6 первое неполное делимое равно 6 сотням. Получаем 1 сотню в частном.
Три десятка меньше 6, поэтому в разряде десятков частного записываем 0.
Сносим 6 единиц к трём десяткам: 36 : 6 = 6. Частное равно 106.
Проверяем: 106 · 6 = 636.
Все пять делений выполнены без остатка. Последний остаток в каждом уголке равен нулю.
Дополнительная запись через удобные слагаемые показывает тот же результат другим способом.
Совпадение результатов письменного деления, разложения и проверки подтверждает правильность всех вычислений.
730 : 2 = 365
Проверка: 365 · 2 = 730
608 : 4 = 152
Проверка: 152 · 4 = 608
918 : 3 = 306
Проверка: 306 · 3 = 918
345 : 5 = 69
Проверка: 69 · 5 = 345
636 : 6 = 106
Проверка: 106 · 6 = 636
Прочитай числа: 500 107; 809 003.
500 107 - пятьсот тысяч сто семь.
809 003 - восемьсот девять тысяч три.
Пояснения
Шаг 1. Разбиваем число 500 107 на классы: 500 | 107.
В нём 500 единиц II класса и 107 единиц I класса.
Сначала читаем старший класс «пятьсот тысяч», затем младший класс «сто семь».
Получаем полное чтение: пятьсот тысяч сто семь.
Разбиваем второе число: 809 | 003.
В нём 809 единиц II класса и 3 единицы I класса.
Нули в записи 003 сохраняют места сотен и десятков, но при чтении не произносятся.
Сначала произносим «восемьсот девять тысяч», затем «три».
Получаем полное чтение: восемьсот девять тысяч три.
Разделение на классы помогает не пропустить нули внутри записи и правильно назвать разряды.
Вставь знак действия или число:
49 □ 1 = 49;
49 □ 0 = 49;
49 + 1 = □.
49 · 1 = 49 или 49 : 1 = 49;
49 − 0 = 49 или 49 + 0 = 49;
49 + 1 = 50.
Пояснения
Шаг 1. В первом равенстве нужно выполнить действие с единицей и сохранить число 49.
При умножении любого числа на 1 получается то же число, поэтому подходит знак умножения: 49 · 1 = 49.
При делении числа на 1 оно тоже не изменяется, поэтому подходит и знак деления: 49 : 1 = 49.
Во втором равенстве действие выполняется с нулём, а результат должен остаться равным 49.
Если из числа вычесть 0, число не изменится: 49 − 0 = 49.
Если к числу прибавить 0, оно также не изменится: 49 + 0 = 49.
Умножение на 0 для второго равенства не подходит, потому что 49 · 0 = 0.
Деление на 0 невозможно, поэтому знак деления во втором равенстве ставить нельзя.
В третьем равенстве знак уже дан, требуется найти сумму 49 + 1.
При прибавлении единицы получаем следующее число при счёте: после 49 идёт 50.
Записываем 50 в пустое место и проверяем равенство: 49 + 1 = 50.
Итог: в первых двух строках допустимы по два варианта, а в последней строке единственный ответ - 50.