ГДЗ Математика 4 класс Моро учебник 1 часть — страница 23

Шаг 1. Разделяем каждое многозначное число на классы справа налево по три цифры.

В первом классе находятся единицы, десятки и сотни, во втором - единицы тысяч, десятки тысяч и сотни тысяч.

Для числа 176 все цифры относятся к первому классу: 1 стоит в сотнях, 7 - в десятках, 6 - в единицах.

Запись 176 тыс. означает 176 000, поэтому цифры 1, 7 и 6 переходят в разряды второго класса.

Три нуля справа в числе 176 000 показывают отсутствие сотен, десятков и единиц первого класса.

В числе 420 цифра 4 обозначает сотни, 2 обозначает десятки, а ноль показывает отсутствие единиц.

В записи 420 000 цифры 4, 2 и 0 находятся соответственно в сотнях тысяч, десятках тысяч и единицах тысяч.

У числа 420 000 первый класс полностью заполнен нулями, значит, отдельных сотен, десятков и единиц нет.

Шаг 2. В числе 809 цифра 8 стоит в сотнях, 0 - в десятках, 9 - в единицах.

Ноль внутри числа 809 нельзя пропускать: он удерживает цифру 8 в разряде сотен.

Число 809 тыс. записывается как 809 000: во втором классе 8 сотен тысяч, 0 десятков тысяч и 9 единиц тысяч.

В числе 300 000 цифра 3 стоит в разряде сотен тысяч, остальные пять разрядов содержат нули.

В числе 80 000 цифра 8 стоит в разряде десятков тысяч; перед ней нет сотен тысяч, а после неё нет единиц тысяч и единиц первого класса.

Таблица помогает проверить положение каждой цифры и не спутать одинаково названные разряды разных классов.

Каждый ноль означает, что единиц соответствующего разряда в данном числе нет.

После заполнения таблицы читаем строки по разрядам слева направо и получаем полный разрядный состав каждого числа.

Шаг 1. Место цифры в записи числа определяет её разряд и значение.

Добавление трёх нулей справа переносит все значащие цифры из первого класса в такие же разряды второго класса.

В паре 9 и 9 000 цифра 9 сначала занимает разряд единиц, затем разряд единиц тысяч.

Значение цифры 9 увеличивается в 1000 раз: 9 000 : 9 = 1000.

В числе 15 цифра 1 показывает один десяток, а цифра 5 - пять единиц.

В числе 15 000 эти цифры показывают один десяток тысяч и пять единиц тысяч.

Шаг 2. В числе 90 цифра 9 находится в разряде десятков и обозначает 90.

В числе 90 000 та же цифра находится в разряде десятков тысяч и обозначает 90 000.

В числе 608 цифра 6 обозначает 600, а цифра 8 обозначает 8.

В числе 608 000 цифра 6 обозначает 600 000, а цифра 8 - 8 000.

В каждой паре начальное число умножено на 1000.

Поэтому названия разрядов сохраняют основу, но во втором числе к ним добавляется слово «тысяч».

Шаг 1. Составляем краткую запись: всего 130 деталей, на машину ушло 28, на прицеп - на 16 меньше, остаток неизвестен.

Слова «на 16 деталей меньше» показывают, что количество деталей прицепа нужно найти вычитанием.

Из 28 вычитаем 16 и получаем 12 деталей для прицепа.

Шаг 2. Поэтому выражение 28 − 16 обозначает именно расход деталей на прицеп.

Общий расход состоит из двух частей: деталей машины и деталей прицепа.

Число деталей машины равно 28, а расход на прицеп уже записан выражением 28 − 16.

Шаг 3. Сумма 28 + (28 − 16) обозначает все детали, которые были использованы при сборке обеих моделей.

Выражение 130 − 28 вычитает из всего набора только детали машины.

Его результат равен 102; это детали, оставшиеся до того, как из них взяли 12 деталей на прицеп.

Шаг 4. Следовательно, 130 − 28 не является окончательным ответом задачи, но имеет понятный смысл.

Для полного решения сначала вычисляем 28 − 16 = 12.

Затем находим общий расход: 28 + 12 = 40 деталей.

Шаг 5. Неиспользованная часть равна разности между всем набором и общим расходом.

Вычитаем 130 − 40 = 90 деталей.

Три действия можно объединить в одно выражение 130 − (28 + (28 − 16)).

Шаг 6. Сначала выполняем внутренние скобки, затем сложение во внешних скобках и последним - вычитание.

Разберём вычисление по порядку: во внутренних скобках получаем 12, после чего выражение принимает вид 130 − (28 + 12).

Шаг 7. Складываем числа во внешних скобках: 28 + 12 = 40, поэтому остаётся вычислить 130 − 40.

Разность 130 − 40 равна 90; она показывает ту часть набора, которая не понадобилась ни для машины, ни для прицепа.

Шаг 8. Можно решить иначе: после машины осталось 130 − 28 = 102 детали, после прицепа осталось 102 − 12 = 90 деталей.

Оба способа дают одинаковый результат, потому что из 130 деталей в каждом случае вычитается общий расход 28 + 12.

Проверяем: 28 + 12 + 90 = 130, поэтому использованные и оставшиеся детали составляют весь набор.

Шаг 9. Получаем окончательный ответ: 90 деталей не использовано.

Обратная проверка 90 + 12 + 28 = 130 восстанавливает исходное количество деталей.

Шаг 1. В условии пропущено количество клёнов, поэтому сначала выбираем подходящее число.

Берём 20 клёнов, как в одном из допустимых вариантов дополнения задачи.

Количество лип и клёнов вместе не должно превышать общее число 120.

Проверяем выбранные данные: 40 + 20 = 60, это меньше 120.

Шаг 2. Сначала складываем известные части, потому что липы и клёны входят в общее количество саженцев.

Получаем 60 саженцев двух известных видов.

Шаг 3. Остальные саженцы - дубы, поэтому из общего количества вычитаем известную часть.

Выполняем 120 − 60 = 60.

Одним выражением решение записывается как 120 − (40 + 20).

Шаг 4. Скобки показывают, что сначала объединяются липы и клёны.

Проверка: 40 лип + 20 клёнов + 60 дубов = 120 саженцев.

Все данные задачи согласуются, значит, при выбранном дополнении привезли 60 дубов.

Шаг 1. В каждой задаче известны две части: 30 яблонь и 10 слив, а количество вишен неизвестно.

Складываем известные части: 30 + 10 = 40 деревьев.

Для первого общего количества вычитаем эту сумму из 48: 48 − 40 = 8 вишен.

Шаг 2. Это первый способ, основанный на вычитании суммы из числа.

Во втором способе сначала вычитаем яблони: 48 − 30 = 18 деревьев.

В полученное число входят сливы и вишни, поэтому вычитаем 10 слив и получаем 8 вишен.

Шаг 3. В третьем способе сначала вычитаем сливы: 48 − 10 = 38 деревьев.

В число 38 входят яблони и вишни; после вычитания 30 яблонь остаётся 8 вишен.

Все три способа дают одинаковый результат для первого случая.

Шаг 4. Во втором случае известные части не меняются и по-прежнему составляют 40 деревьев.

Первый способ: 60 − (30 + 10) = 60 − 40 = 20 вишен.

Второй способ: 60 − 30 = 30, затем 30 − 10 = 20 вишен.

Шаг 5. Третий способ: 60 − 10 = 50, затем 50 − 30 = 20 вишен.

Равенство a − (b + c) = (a − b) − c = (a − c) − b объясняет совпадение результатов.

В первом способе сначала объединяются два известных вида деревьев, а затем их общее количество вычитается из всех посадок.

Шаг 6. Во втором способе из общего числа сначала убираются яблони, поэтому промежуточный остаток состоит только из слив и вишен.

После вычитания слив из этого остатка получается искомое количество вишен.

В третьем способе порядок удаления известных частей меняется: сначала вычитаются сливы, затем яблони.

Шаг 7. Порядок двух последовательных вычитаний можно менять, если из одного и того же общего количества вычитаются одни и те же части.

Проверяем первый случай: 30 + 10 + 8 = 48.

Проверяем второй случай: 30 + 10 + 20 = 60.

Шаг 8. Обе проверки возвращают заданное общее количество деревьев.

Окончательные ответы: 8 вишен при 48 деревьях и 20 вишен при 60 деревьях.

Шаг 1. Во всех письменных вычислениях записываем разряд под соответствующим разрядом и начинаем с единиц.

Вычисляем 400 − 208. Из 0 единиц нельзя вычесть 8, поэтому занимаем сотню у цифры 4 через нулевой разряд десятков.

Одна сотня превращается в 10 десятков; один десяток отдаём единицам и получаем 10 единиц.

В единицах: 10 − 8 = 2. В десятках после займа остаётся 9 десятков: 9 − 0 = 9.

В сотнях после займа осталось 3 сотни: 3 − 2 = 1. Получаем 192.

Проверка первого вычитания: 192 + 208 = 400.

Вычисляем 504 − 397. Для единиц занимаем десяток через ноль у 5 сотен.

Получаем 14 − 7 = 7 единиц; в разряде десятков после передачи единицам осталось 9 десятков.

В десятках: 9 − 9 = 0, в сотнях: 4 − 3 = 1. Разность равна 107.

Проверка второго вычитания: 107 + 397 = 504.

Умножаем 109 на 6. Начинаем с единиц: 9 · 6 = 54.

Пишем 4 единицы, а 5 десятков переносим над разрядом десятков.

Десятки: 0 · 6 + 5 = 5. Сотни: 1 · 6 = 6. Получаем 654.

Проверка: 654 : 6 = 109.

Шаг 2. Умножаем 205 на 4. В единицах 5 · 4 = 20: пишем 0, переносим 2 десятка.

В десятках 0 · 4 + 2 = 2, в сотнях 2 · 4 = 8. Получаем 820.

Проверка: 820 : 4 = 205.

Умножаем 168 на 4. Единицы: 8 · 4 = 32, пишем 2 и переносим 3 десятка.

Десятки: 6 · 4 + 3 = 27, пишем 7 и переносим 2 сотни.

Сотни: 1 · 4 + 2 = 6. Произведение равно 672.

Проверка: 672 : 4 = 168.

Делим 168 на 4. Первое неполное делимое - 16 десятков, поэтому в частном будет две цифры.

16 : 4 = 4 десятка; умножаем 4 · 4 = 16 и вычитаем без остатка.

Сносим 8 единиц: 8 : 4 = 2. Получаем частное 42 и остаток 0.

Проверка деления: 42 · 4 = 168.

Шаг 3. Делим 648 на 6. Первое неполное делимое - 6 сотен, значит, в частном три цифры.

6 : 6 = 1 сотня; после вычитания остаток равен нулю, сносим 4 десятка.

Четыре десятка меньше делителя 6, поэтому в разряде десятков частного обязательно пишем 0.

Сносим 8 единиц к четырём десяткам и получаем 48; 48 : 6 = 8.

Частное равно 108. Проверка: 108 · 6 = 648.

Делим 927 на 9. Первое неполное делимое - 9 сотен, поэтому частное трёхзначное.

9 : 9 = 1 сотня; вычитаем 9 и сносим 2 десятка.

Два десятка меньше 9, поэтому в частном записываем 0 десятков.

Сносим 7 единиц и образуем число 27; 27 : 9 = 3.

Получаем частное 103. Проверка: 103 · 9 = 927.

Сравниваем разряды в первом вычитании: 400 - это 4 сотни, а 208 - 2 сотни, 0 десятков и 8 единиц.

Цепочка займа в числе 400 показана над записью: после размена остаются 3 сотни, 9 десятков и 10 единиц.

Шаг 4. В числе 504 после займа одна сотня превращается в 10 десятков, а один из этих десятков - в 10 единиц.

Поэтому верхнее число перед вычитанием по разрядам можно прочитать как 4 сотни, 9 десятков и 14 единиц.

При умножении 109 на 6 перенос из единиц прибавляется к произведению разряда десятков, а не записывается отдельной цифрой ответа.

При умножении 205 на 4 ноль в записи множимого сохраняет место десятков; к нулю прибавляются перенесённые 2 десятка.

В произведении 168 · 4 выполняются два переноса: сначала 3 десятка, затем 2 сотни; оба учтены в следующем разряде.

В делении 168 : 4 каждая цифра частного подписана своему разряду: 4 означает десятки, а 2 - единицы.

Ноль в середине частных 108 и 103 обязателен: он показывает отсутствие десятков и сохраняет правильную разрядность числа.

Если пропустить этот ноль, получатся 18 и 13, которые при умножении на делитель не возвращают исходные делимые.

У каждого деления остаток равен нулю, поэтому все три делимых делятся на соответствующие делители без остатка.

Все переносы при умножении и отметки заимствования при вычитании расположены над теми разрядами, к которым относятся.

400 − 208 = 192

504 − 397 = 107

109 · 6 = 654

205 · 4 = 820

168 · 4 = 672

168 : 4 = 42

648 : 6 = 108

927 : 9 = 103

Обратные проверки восьми ответов:
192 + 208 = 400;
107 + 397 = 504;
654 : 6 = 109;
820 : 4 = 205;
672 : 4 = 168;
42 · 4 = 168;
108 · 6 = 648;
103 · 9 = 927.

Для вычитания использовано сложение, для умножения - деление, для деления - умножение. Все исходные числа восстановлены.

Шаг 1. Вместо буквы d по очереди подставляем каждое данное значение.

При d = 2 получаем 16 · 2 = 32 и 16 : 2 = 8.

Умножение 16 · 2 означает сумму 16 + 16, а деление проверяется равенством 8 · 2 = 16.

При d = 4 получаем 16 · 4 = 64 и 16 : 4 = 4.

Произведение можно проверить сложением четырёх чисел 16, а частное - равенством 4 · 4 = 16.

При d = 8 получаем 16 · 8 = 128 и 16 : 8 = 2.

Проверка деления: 2 · 8 = 16.

Шаг 2. При d = 1 число при умножении и делении не изменяется.

Поэтому 16 · 1 = 16 и 16 : 1 = 16.

В каждой паре выражений используется одно и то же значение d.

Для деления подходят все данные значения, потому что ни одно из них не равно нулю.

Сначала удобно заполнить строку произведений, двигаясь по значениям d слева направо: 2, 4, 8, 1.

При увеличении d от 2 до 4 множитель увеличивается в 2 раза, поэтому произведение возрастает с 32 до 64.

При увеличении d от 4 до 8 множитель снова увеличивается в 2 раза, поэтому произведение возрастает с 64 до 128.

Шаг 3. В строке частных наблюдается обратная зависимость: чем больше положительный делитель, тем меньше частное.

Поэтому при переходе от d = 2 к d = 4 частное уменьшается с 8 до 4, а при d = 8 становится равным 2.

Значение d = 1 рассматриваем отдельно: единица не изменяет число ни как множитель, ни как делитель.

Каждое равенство в строке деления можно проверить обратным действием: частное умножаем на соответствующее значение d.

Получаем проверки 8 · 2 = 16, 4 · 4 = 16, 2 · 8 = 16 и 16 · 1 = 16.

Заполняем таблицу полученными результатами и ещё раз проверяем каждое частное умножением.

Результаты по порядку: для произведения 32, 64, 128, 16; для частного 8, 4, 2, 16.

Шаг 1. Если скобок нет, сначала выполняем умножение и деление слева направо, затем сложение и вычитание.

В первом выражении порядок такой: деление, умножение, сложение.

1: между 40 и 8; 2· между 2 и 100; 3+ между результатами.

1) 40 : 8 = 5
2) 2 · 100 = 200
3) 5 + 200 = 205

Во втором выражении первым выполняем действие в скобках, после него деление и умножение.

40 : (8 1+ 2) 3· 100, деление 2:.

1) 8 + 2 = 10
2) 40 : 10 = 4
3) 4 · 100 = 400

В третьем выражении сначала вычисляем значение скобок, а затем умножаем его на 100.

(40 1: 8 2+ 2) 3· 100.

1) 40 : 8 = 5
2) 5 + 2 = 7
3) 7 · 100 = 700

В четвёртом выражении находим сумму в скобках, делим её на 4 и вычитаем результат из 100.

100 3− (40 1+ 36) 2: 4.

1) 40 + 36 = 76
2) 76 : 4 = 19
3) 100 − 19 = 81

В пятом выражении действия в скобках одинаковой ступени выполняем слева направо.

(100 1− 40 2+ 36) 3: 4.

1) 100 − 40 = 60
2) 60 + 36 = 96
3) 96 : 4 = 24

Шаг 2. В шестом выражении деление находится внутри скобок и выполняется раньше сложения.

100 3− (40 2+ 36 1: 4).

1) 36 : 4 = 9
2) 40 + 9 = 49
3) 100 − 49 = 51

900 1: 9 3− 6 2· 10.

1) 900 : 9 = 100
2) 6 · 10 = 60
3) 100 − 60 = 40

В восьмом выражении сначала вычисляем частное и произведение, после чего складываем их.

600 1: 100 3+ 50 2· 10.

1) 600 : 100 = 6
2) 50 · 10 = 500
3) 6 + 500 = 506

В девятом выражении находим два произведения, затем их сумму.

70 1· 5 3+ 3 2· 100.

1) 70 · 5 = 350
2) 3 · 100 = 300
3) 350 + 300 = 650

Проверяем, что скобки учтены до действий вне скобок, а действия одной ступени нигде не переставлены без причины.

Шаг 1. Для построения отмечаем точку A и с помощью линейки проводим отрезок AB длиной 7 см.

Из точек A и B строим перпендикуляры к стороне AB.

На каждом перпендикуляре откладываем по 7 см и получаем точки D и C.

Соединяем точки C и D. Все четыре стороны равны 7 см, а углы прямые, поэтому получен квадрат ABCD.

Шаг 2. Периметр - это сумма длин всех сторон квадрата.

У квадрата четыре равные стороны, поэтому используем формулу P = a · 4.

Подставляем длину стороны: P = 7 · 4 = 28 см.

Площадь квадрата равна произведению длины стороны на такую же ширину.

Шаг 3. Используем формулу S = a · a и получаем S = 7 · 7 = 49 см².

Единица площади - квадратный сантиметр, потому что обе длины измерены в сантиметрах.

Чертёж на клетчатой сетке сохраняет равенство сторон и помогает проверить прямые углы.

Итог: периметр квадрата равен 28 см, площадь равна 49 см².

Шаг 1. Обозначим нынешний возраст дедушки как целую величину.

Половина прожитого составляет половину этой величины.

Шаг 2. Сначала убираем дополнительный один год из числа 100: 100 − 1 = 99 лет.

Число 99 состоит из нынешнего возраста и ещё половины этого возраста.

Шаг 3. Целый возраст можно представить как две одинаковые половины.

Вместе с дополнительной половиной получаются три одинаковые части.

Шаг 4. Находим одну такую часть: 99 : 3 = 33 года.

Одна часть 33 года равна половине нынешнего возраста.

Шаг 5. Чтобы получить целый возраст, берём две такие части: 33 · 2 = 66 лет.

Половина от 66 лет равна 33 годам.

Шаг 6. Подставляем найденный возраст в условие: 66 + 33 + 1 = 100.

Шаг 7. Равенство верное, поэтому дедушке сейчас 66 лет.

Две части по 33 года образуют нынешний возраст, а третья такая часть соответствует его половине.

Шаг 1. Определяем место каждой названной разрядной единицы в записи числа.

Две сотни - это 200, пять десятков - 50, единицы не названы и равны нулю.

Складываем 200 + 50 = 250.

Две сотни тысяч - это 200 000, пять десятков тысяч - 50 000.

Складываем 200 000 + 50 000 = 250 000; младшие разряды заполняем нулями.

Девять сотен - это 900, пять единиц - 5, десятков нет.

Получаем 900 + 5 = 905; ноль сохраняет разряд десятков.

Девять сотен тысяч - это 900 000, пять единиц тысяч - 5 000.

Сумма 900 000 + 5 000 равна 905 000; ноль сохраняет разряд десятков тысяч.

Каждые 10 единиц одного разряда образуют одну единицу следующего разряда, поэтому разрядные позиции нельзя переставлять.

Проверяем записи по таблице и читаем числа: двести пятьдесят; двести пятьдесят тысяч; девятьсот пять; девятьсот пять тысяч.