ГДЗ Математика 4 класс Моро учебник 1 часть — страница 20

Шаг 1. Каждая цифра в записи числа занимает определённый разряд.

В трёхзначном числе справа находятся единицы, посередине - десятки, слева - сотни.

Записываем число 608 в разрядную таблицу.

Цифра 6 стоит в разряде сотен и обозначает 6 сотен, то есть 600.

Цифра 0 стоит в разряде десятков, поэтому в числе нет отдельных десятков.

Цифра 8 стоит в разряде единиц и обозначает 8 единиц, а не 8 десятков.

Шаг 2. Разложение по разрядам имеет вид 608 = 600 + 0 + 8.

Если бы в числе было 6 сотен и 8 десятков, без единиц получилось бы 680.

Числа 608 и 680 различны, поэтому исходное описание не соответствует записи числа.

Правильное описание: 6 сотен, 0 десятков и 8 единиц.

Следовательно, утверждение неверно.

Шаг 1. Разряды идут в порядке: единицы, десятки, сотни, тысячи.

Десять единиц образуют один десяток.

Десять десятков образуют одну сотню.

Десять сотен образуют одну тысячу.

Одна сотня содержит 100 единиц.

Шаг 2. Умножаем количество сотен на число единиц в каждой сотне: 10 · 100 = 1000.

Получили ровно одну тысячу.

Обратная проверка: 1000 : 100 = 10 сотен.

Обе записи подтверждают равенство 1 тыс. = 10 сот.

Следовательно, утверждение верно.

Шаг 1. Чтобы проверить деление с остатком, выполняем деление заново и затем используем обратную проверку.

Первое неполное делимое - 9 десятков, потому что 9 не меньше делителя 4.

В частном будет две цифры: десятки и единицы.

Делим 9 десятков на 4: получаем 2 десятка.

Умножаем 2 · 4 = 8 десятков.

Вычитаем 9 − 8 = 1 десяток; остаток 1 меньше делителя 4.

Сносим 8 единиц и получаем второе неполное делимое 18.

Делим 18 на 4: в частном получаем 4 единицы.

Проверяем выбранную цифру: 4 · 4 = 16.

Шаг 2. Вычитаем 18 − 16 = 2 единицы.

Остаток 2 меньше делителя 4, поэтому деление закончено.

Получаем частное 24 и остаток 2.

Проверяем по правилу: делитель · частное + остаток должно равняться делимому.

Вычисляем 4 · 24 + 2 = 96 + 2 = 98.

В исходной записи остаток равен 6, но остаток не может быть больше делителя 4.

Кроме того, 23 · 4 + 6 = 92 + 6 = 98, однако остаток 6 нужно ещё разделить на 4.

Из шести единиц получается ещё одна четвёрка и остаток 2, поэтому частное увеличивается с 23 до 24.

Правильная запись - 98 : 4 = 24 (остаток 2), значит, утверждение неверно.

98 : 4 = 24 (остаток 2).

Шаг 1. Количество цифр частного можно определить по первому неполному делимому.

Первая цифра делимого обозначает 8 сотен.

Если бы 8 сотен можно было разделить на 9, первая цифра частного стояла бы в разряде сотен и частное было бы трёхзначным.

Восемь сотен меньше делителя 9, поэтому только цифру 8 разделить на 9 нельзя.

Объединяем 8 сотен и 6 десятков и получаем 86 десятков.

Первое неполное делимое 86 относится к разряду десятков.

Значит, первая цифра частного будет стоять в разряде десятков, и частное окажется двузначным.

Проверим вычислением: 86 : 9 = 9 десятков, потому что 9 · 9 = 81.

Шаг 2. После вычитания остаётся 86 − 81 = 5 десятков.

Сносим 4 единицы и образуем число 54.

Делим 54 : 9 = 6 единиц.

После 54 − 54 остаток равен нулю.

Получаем частное 96, в записи которого две цифры.

Цифра 9 занимает разряд десятков, а цифра 6 - разряд единиц, поэтому число 96 состоит ровно из двух цифр.

Проверяем умножением: 96 · 9 = 864.

Следовательно, утверждение о двух цифрах в частном верно.

864 : 9 = 96.

Шаг 1. В выражении нет скобок, поэтому сначала выполняем умножение и деление.

Эти действия имеют одинаковую ступень и расположены раньше сложения, поэтому вычисляем каждую из двух частей отдельно.

Умножение и деление находятся в разных частях выражения и оба предшествуют сложению.

Любое число при умножении на ноль даёт ноль.

Поэтому 36 · 0 = 0.

При делении числа на единицу получается то же самое число.

Поэтому 638 : 1 = 638.

Шаг 2. После выполнения действий высокой ступени выражение принимает вид 0 + 638.

Слева остаётся сумма нуля и числа 638, а справа в равенстве записано число 638.

При прибавлении нуля число не изменяется: 0 + 638 = 638.

Левая часть равенства действительно равна правой части.

Все три использованных свойства подтверждают исходную запись.

Полученное значение левой части совпало с числом после знака равенства: 638 = 638.

Следовательно, утверждение верно.

Шаг 1. Слово «сумма» означает, что сначала нужно сложить числа 45 и 5.

Сумма равна 45 + 5 = 50.

Увеличить в 3 раза означает умножить полученное число на 3.

В три раза увеличивается вся сумма, поэтому выражение 45 + 5 заключаем в скобки.

Получаем правильную запись (45 + 5) · 3.

Сначала выполняем действие в скобках: 45 + 5 = 50.

Затем умножаем 50 · 3 = 150.

Проверим предложенную запись без скобок: 45 + 5 · 3.

Шаг 2. По порядку действий в ней сначала выполняется только умножение 5 · 3 = 15.

Затем 45 + 15 = 60.

Значение 60 не равно 150 и не является утроенной суммой чисел 45 и 5.

Скобки здесь обязательны, потому что они показывают увеличение всей суммы.

Следовательно, предложенная запись неверна.

Шаг 1. Для сравнения товаров нужно узнать цену одной тетради и одного ластика.

Общую стоимость покупок сравнивать нельзя, потому что предметов куплено разное количество.

Цена, количество и стоимость связаны равенством: цена · количество = стоимость.

Чтобы найти цену, делим стоимость на количество.

За семь тетрадей заплатили 28 рублей.

Находим цену одной тетради: 28 : 7 = 4 рубля.

Проверяем: 4 · 7 = 28 рублей.

За три ластика заплатили 18 рублей.

Находим цену одного ластика: 18 : 3 = 6 рублей.

Проверяем: 6 · 3 = 18 рублей.

Шаг 2. Заносим цену, количество и стоимость каждого предмета в таблицу.

Сравниваем именно цены: 4 < 6.

Тетрадь стоит 4 рубля, а ластик - 6 рублей.

Значит, тетрадь не дороже, а дешевле ластика.

Разность цен равна 6 − 4 = 2 рубля.

Ошибка Егора возникла из-за сравнения общей стоимости 28 и 18 рублей без учёта количества предметов.

Следовательно, утверждение Егора неверно.

Шаг 1. Скобок в выражении нет, поэтому применяем обычный порядок действий.

Деление и умножение выполняются раньше сложения и вычитания.

Действия одной ступени выполняются слева направо.

Первым знаком высокой ступени слева является деление 27 : 9.

Выполняем первое действие: 27 : 9 = 3.

Следующим знаком высокой ступени является умножение 9 · 6.

Выполняем второе действие: 9 · 6 = 54.

После этого выражение принимает вид 70 − 3 + 54.

Шаг 2. Вычитание и сложение относятся к одной ступени, поэтому идём слева направо.

Третье действие: 70 − 3 = 67.

Четвёртое действие: 67 + 54 = 121.

Получилась последовательность: деление, умножение, вычитание, сложение.

Она полностью совпадает с порядком, указанным в условии.

Следовательно, утверждение верно.

Шаг 1. Составляем краткую схему: первая серия длилась 40 минут, последняя - неизвестно, но в 2 раза меньше.

Слова «в 2 раза меньше» означают, что исходное число нужно разделить на 2.

Поэтому продолжительность последней серии находим делением, а не сложением.

Выполняем 40 : 2 = 20 минут.

Число 20 действительно в два раза меньше 40.

Проверяем обратным действием: 20 · 2 = 40 минут.

Шаг 2. Если бы мы использовали сложение 40 + 2, получили бы 42 минуты.

Число 42 больше 40, поэтому оно противоречило бы словам «в 2 раза меньше».

Нужно также отличать «на 2 минуты меньше» от «в 2 раза меньше».

При уменьшении на 2 использовали бы вычитание 40 − 2, но в условии дано кратное сравнение.

Правильное действие - деление 40 на 2.

Следовательно, утверждение о решении сложением неверно.

Шаг 1. Рассматриваем каждую фигуру и последовательно считаем её вершины.

У первой фигуры видим четыре вершины, в каждой из которых образуется угол.

Значит, у первой фигуры 4 угла.

Многоугольник с четырьмя углами называется четырёхугольником.

У второй фигуры насчитываем шесть вершин и, следовательно, шесть углов.

Шаг 2. Эта фигура является шестиугольником.

Количество сторон многоугольника совпадает с количеством его углов.

Поэтому первая фигура имеет 4 стороны, а вторая - 6 сторон.

Числа 4 и 6 различаются, значит, фигуры действительно отличаются числом углов.

Следовательно, утверждение верно.

Шаг 1. Периметр прямоугольника равен сумме длин всех четырёх сторон.

Противоположные стороны равны, поэтому формула имеет вид P = 2 · (a + b).

Подставляем известный периметр: 2 · (a + b) = 24.

Делим 24 на 2 и получаем a + b = 12 см.

Следовательно, сумма двух соседних сторон должна равняться 12 см.

Перебираем положительные целые длины: 1 + 11 = 12, 2 + 10 = 12, 3 + 9 = 12.

Продолжаем: 4 + 8 = 12, 5 + 7 = 12, 6 + 6 = 12.

Все эти пары дают периметр 24 см после умножения суммы на 2.

Шаг 2. Число 14 уже больше суммы двух соседних сторон 12.

Если взять вторую сторону хотя бы 1 см, получится 2 · (14 + 1) = 30 см.

Периметр 30 см больше заданных 24 см.

Можно проверить и неравенством: каждая сторона прямоугольника меньше половины его периметра, если другая сторона положительна.

Половина 24 см равна 12 см, а 14 см больше 12 см.

Поэтому прямоугольника с периметром 24 см и стороной 14 см не существует.

Следовательно, утверждение неверно.

Шаг 1. Площадь прямоугольника равна произведению его длины и ширины.

Общая формула площади: S = a · b.

В условии длины сторон равны 18 см и 5 см.

Подставляем их в формулу: S = 18 · 5.

Вычисляем произведение: 18 · 5 = 90.

Шаг 2. Так как перемножались длины в сантиметрах, площадь измеряется в квадратных сантиметрах.

Получаем S = 90 см².

Выражение 18 · 5 полностью соответствует формуле площади прямоугольника.

Порядок множителей можно поменять: 5 · 18 также равно 90.

Следовательно, утверждение верно.