1) Вычисли:
600 − 60 : 6 : 2
(600 − 60) : 6 : 2
960 − 640 : (4 + 4) · 2
(960 − 640) : 4 + 4 · 2
2) Найди суммы:
176 + 218 + 206;
295 + 217 + 488.
1)
600 − 60 : 6 : 2 = 595.
(600 − 60) : 6 : 2 = 45.
960 − 640 : (4 + 4) · 2 = 800.
(960 − 640) : 4 + 4 · 2 = 88.
2)
176 + 218 + 206 = 600
295 + 217 + 488 = 1000
Ответ: 1) 595; 45; 800; 88; 2) 600; 1000.
Пояснения
Шаг 1. Вычисляем выражения по порядку.
600 — 60 : 6 : 2 = 600 — 10 : 2 = 595.
(600 — 60) : 6 : 2 = 540 : 6 : 2 = 45.
960 — 640 : (4 + 4) · 2 = 960 — 80 · 2 = 800.
(960 — 640) : 4 + 4 · 2 = 320 : 4 + 8 = 88.
Шаг 2. Складываем столбиком.
176 + 218 + 206 = 600.
295 + 217 + 488 = 1 000.
Для спортивных секций купили теннисные, футбольные и волейбольные мячи. Теннисных мячей было 240, футбольные мячи составляли третью часть теннисных, а волейбольных было в 4 раза меньше, чем футбольных. Объясни, что обозначают выражения:
240 : 3;
240 : 3 + 240;
240 : 3 : 4;
240 + 240 : 3 : 4.
240 : 3 = 80 (мячей) — футбольных.
240 : 3 + 240 = 80 + 240 = 320 (мячей) — теннисных и футбольных вместе.
240 : 3 : 4 = 80 : 4 = 20 (мячей) — волейбольных.
240 + 240 : 3 : 4 = 240 + 20 = 260 (мячей) — теннисных и волейбольных вместе.
Ответ: выражения обозначают соответственно 80 футбольных мячей, 320 теннисных и футбольных вместе, 20 волейбольных, 260 теннисных и волейбольных вместе.
Пояснения
Выясняем смысл выражений.
240 : 3 = 80 — столько футбольных мячей.
240 : 3 + 240 = 80 + 240 = 320 — столько теннисных и футбольных вместе.
240 : 3 : 4 = 80 : 4 = 20 — столько волейбольных.
240 + 240 : 3 : 4 = 240 + 20 = 260 — столько теннисных и волейбольных вместе.
В одной теплице собрали 38 кг помидоров, в другой — 50 кг. Все помидоры разложили в ящики по 8 кг. Сколько ящиков потребовалось? Измени числа так, чтобы задача решалась двумя способами, и сравни решения.
| Теплица | Собрали | В одном ящике | Количество ящиков |
|---|---|---|---|
| Первая | 38 кг | 8 кг | часть общего количества |
| Вторая | 50 кг | 8 кг | часть общего количества |
Исходная задача.
1) 38 + 50 = 88 (кг) — собрали в двух теплицах.
2) 88 : 8 = 11 (ящиков) — потребовалось.
Ответ: 11 ящиков.
Изменённое условие: в первой теплице собрали 48 кг, во второй — 40 кг. Общая масса осталась равной 88 кг.
1-й способ: (48 + 40) : 8 = 88 : 8 = 11 (ящиков).
2-й способ: 48 : 8 + 40 : 8 = 6 + 5 = 11 (ящиков).
| Теплица | Собрали | В одном ящике | Количество ящиков |
|---|---|---|---|
| Первая | 48 кг | 8 кг | 6 |
| Вторая | 40 кг | 8 кг | 5 |
| Всего | 88 кг | 8 кг | 11 |
Ответ: оба способа дают 11 ящиков.
Пояснения
Шаг 1. Решаем исходную задачу.
Всего собрали 38 + 50 = 88 кг. Потребовалось 88 : 8 = 11 ящиков.
Шаг 2. Меняем числа и сравниваем способы.
Возьмём 48 кг и 40 кг: оба числа делятся на 8, а общая масса по-прежнему 88 кг.
Первый способ: (48 + 40) : 8 = 11 ящиков.
Второй способ: 48 : 8 + 40 : 8 = 6 + 5 = 11 ящиков. Ответ одинаковый.
1) Ученик затратил на решение задачи 6 мин, а на решение каждого из 8 примеров — по 3 мин. Сколько всего времени он затратил? На какой вопрос отвечает выражение 3 · 8 − 6?
2) Заметь по часам и запиши, сколько времени тебе потребовалось на выполнение домашней работы по математике.
1)
Задача — 6 мин.
Примеры — 8 примеров по 3 мин.
Всего — неизвестно.
1) 3 · 8 = 24 (мин) — решение восьми примеров.
2) 24 + 6 = 30 (мин) — выполнение всего задания.
Ответ: ученик затратил 30 минут.
3 · 8 − 6 = 24 − 6 = 18 (мин) — на столько дольше ученик решал примеры, чем задачу.
2) Ответ индивидуальный. Например, начало — 17 ч 20 мин, окончание — 18 ч 00 мин.
18 ч 00 мин − 17 ч 20 мин = 17 ч 60 мин − 17 ч 20 мин = 40 мин.
Ответ в примере: 40 минут.
Пояснения
Шаг 1. Находим время ученика.
На примеры ушло 3 · 8 = 24 мин. Вместе с задачей он работал 24 + 6 = 30 мин.
Выражение 3 · 8 — 6 = 18 мин показывает, на сколько дольше он решал примеры, чем задачу.
Шаг 2. Записываем своё время.
Ответ зависит от того, когда началась и закончилась работа. Например, с 17:20 до 18:00 прошло 40 мин.
Разбей печатные буквы М, Ж, Х, Ш, Б, Щ, Ц, Г на две группы по наличию вертикальной оси симметрии.
Есть вертикальная ось симметрии: М, Ж, Х, Ш.
Нет вертикальной оси симметрии: Б, Щ, Ц, Г.
Ответ: М, Ж, Х, Ш; Б, Щ, Ц, Г.
Пояснения
Проверяем вертикальную ось симметрии.
Мысленно складываем каждую печатную букву по вертикальной линии посередине.
Левая и правая половины совпадают у М, Ж, Х и Ш. У Б, Щ, Ц и Г они не совпадают.
Как получить число, которое при счёте следует сразу за любым данным натуральным числом?
К данному натуральному числу нужно прибавить 1.
Общая запись: n + 1.
Например: после 428 следует 429, потому что 428 + 1 = 429.
Ответ: прибавить единицу.
Пояснения
Прибавляем единицу.
Каждое следующее натуральное число на 1 больше предыдущего. Например, после 428 идёт 428 + 1 = 429.
Прочитай и заполни пропуски в соотношениях между единицами, десятками, сотнями и тысячами.
10 ед. = 1 дес.
10 дес. = 1 сот.
10 сот. = 1 тыс.
1 сот. = 100 ед.
1 сот. = 10 дес.
1 тыс. = 1000 ед.
1 тыс. = 100 дес.
1 тыс. = 10 сот.
Ответ: все восемь пропусков заполнены единицами соответствующих разрядов.
Пояснения
Заполняем разрядные соотношения.
10 ед. = 1 дес.; 10 дес. = 1 сот.; 10 сот. = 1 тыс.
1 сот. = 100 ед.; 1 сот. = 10 дес.
1 тыс. = 1 000 ед.; 1 тыс. = 100 дес.; 1 тыс. = 10 сот. При каждом переходе к следующему разряду десять младших единиц заменяются одной старшей.
Прочитай разными способами выражения: 320 + 40; 470 − 300; 80 · 5; 900 : 3.
320 + 40: сумма чисел 320 и 40; 320 плюс 40; 320 увеличить на 40.
470 − 300: разность чисел 470 и 300; 470 минус 300; 470 уменьшить на 300.
80 · 5: произведение чисел 80 и 5; 80 умножить на 5; 80 увеличить в 5 раз.
900 : 3: частное чисел 900 и 3; 900 разделить на 3; 900 уменьшить в 3 раза.
Пояснения
Читаем каждое выражение разными способами.
320 + 40 — сумма чисел 320 и 40; 320 плюс 40; 320 увеличить на 40.
470 — 300 — разность чисел 470 и 300; 470 минус 300; 470 уменьшить на 300.
80 · 5 — произведение чисел 80 и 5; 80 умножить на 5; 80 увеличить в 5 раз.
900 : 3 — частное чисел 900 и 3; 900 разделить на 3; 900 уменьшить в 3 раза.
Объясни, в каком порядке должны выполняться действия по схематическим записям.
1) □ + □ − □ + □ + □ − □
2) □ · □ : □ · □ · □
3) □ + □ · □ − □ : □ + □
4) □ − ( □ + □ ) + □
5) □ − ( □ + □ ) − ( □ − □ )
6) □ − ( □ − □ · □ ) + □
7) □ − ( □ + □ : □ ) · □
8) □ : ( □ − □ ) · □
1) □ 1+ □ 2− □ 3+ □ 4+ □ 5− □
2) □ 1· □ 2: □ 3· □ 4· □
3) □ 3+ □ 1· □ 4− □ 2: □ 5+ □
4) □ 2− ( □ 1+ □ ) 3+ □
5) □ 3− ( □ 1+ □ ) 4− ( □ 2− □ )
6) □ 3− ( □ 2− □ 1· □ ) 4+ □
7) □ 4− ( □ 2+ □ 1: □ ) 3· □
8) □ 2: ( □ 1− □ ) 3· □
Ответ: синие числа над знаками показывают последовательность действий в каждой из восьми схем.
Пояснения
Шаг 1. Определяем порядок без скобок.
1) Только сложение и вычитание — выполняем пять действий слева направо.
2) Только умножение и деление — выполняем четыре действия слева направо.
3) Сначала умножение, затем деление; после них сложение, вычитание и сложение слева направо.
Шаг 2. Определяем порядок со скобками.
4) Сначала сложение в скобках, затем вычитание и сложение.
5) Сначала действия в обеих скобках, затем два вычитания слева направо.
6) В скобках сначала умножение, затем вычитание; после скобок — вычитание и сложение.
7) В скобках сначала деление, затем сложение; после скобок — умножение и вычитание.
8) Сначала вычитание в скобках, затем деление и умножение слева направо.
Реши ребус. Звёздочками обозначены цифры:
*** + 1 = ****
999 + 1 = 1000.
Ответ: 999 + 1 = 1000.
Пояснения
Подбираем числа по количеству цифр.
Чтобы после прибавления 1 трёхзначное число стало четырёхзначным, берём наибольшее трёхзначное число.
999 + 1 = 1 000.