Укажи порядок действий и вычисли:
32 + (96 − 64) : 8 · 2
32 + (96 − 64) : (8 · 2)
(32 + 96 − 64 : 8) · 2
(400 − 160 : 8) : 2
(400 − 160) : 8 : 2
(400 − 160) : (8 : 2)
32 + (96 − 64) : 8 · 2 = 40.
32 + (96 − 64) : (8 · 2) = 34.
(32 + 96 − 64 : 8) · 2 = 240.
(400 − 160 : 8) : 2 = 190.
(400 − 160) : 8 : 2 = 15.
(400 − 160) : (8 : 2) = 60.
Ответ: 40; 34; 240; 190; 15; 60.
Пояснения
Шаг 1. Скобки изменяют обычный порядок действий: сначала выполняем всё внутри них.
Если скобок нет, умножение и деление выполняются раньше сложения и вычитания.
Действия одной ступени выполняем слева направо.
В первом выражении сначала получаем 96 − 64 = 32.
Затем делим 32 : 8 = 4 и умножаем 4 · 2 = 8.
Последним действием складываем 32 + 8 = 40.
Шаг 2. Во втором выражении отдельно вычисляем обе скобки: 96 − 64 = 32 и 8 · 2 = 16.
После этого 32 : 16 = 2, а 32 + 2 = 34.
В третьем выражении внутри скобок первым выполняем деление: 64 : 8 = 8.
Далее слева направо получаем 32 + 96 = 128 и 128 − 8 = 120.
Умножаем результат скобок на 2: 120 · 2 = 240.
В четвёртом выражении внутри скобок сначала делим 160 : 8 = 20.
Шаг 3. Находим разность 400 − 20 = 380, затем 380 : 2 = 190.
В пятом выражении скобки дают 400 − 160 = 240.
Два деления выполняем по порядку слева направо: 240 : 8 = 30, 30 : 2 = 15.
В шестом выражении получаем 400 − 160 = 240 и 8 : 2 = 4.
Делим результаты двух скобок: 240 : 4 = 60.
Записываем значения в той же последовательности, что и исходные выражения.
Во всех шести выражениях действия в скобках выполняются раньше действий вне скобок. Умножение и деление одной ступени затем идут слева направо.
1) Укажи порядок действий и вычисли:
900 − 2 · 50 + 140
600 + 90 : 3 − 200
700 − 25 · 2 + 100
120 − 75 : 3 · 4 + 65
200 − 80 : 4 · 5 − 35
108 − 54 : 9 · 6 + 58
2) Выполни деление: 342 : 3; 564 : 2; 721 : 7.
1)
900 − 2 · 50 + 140 = 940.
600 + 90 : 3 − 200 = 430.
700 − 25 · 2 + 100 = 750.
120 − 75 : 3 · 4 + 65 = 85.
200 − 80 : 4 · 5 − 35 = 65.
108 − 54 : 9 · 6 + 58 = 130.
2)
342 : 3 = 114
564 : 2 = 282
721 : 7 = 103
Ответ: 1) 940; 430; 750; 85; 65; 130; 2) 114; 282; 103.
Пояснения
Шаг 1. В первой части сначала отмечаем умножение и деление, затем сложение и вычитание слева направо.
Вычисляем 2 · 50 = 100, затем 900 − 100 = 800 и 800 + 140 = 940.
Во втором выражении 90 : 3 = 30; после этого 600 + 30 = 630 и 630 − 200 = 430.
В третьем выражении 25 · 2 = 50, поэтому 700 − 50 + 100 = 650 + 100 = 750.
В четвёртом выражении сначала 75 : 3 = 25 и 25 · 4 = 100.
Оставшиеся действия дают 120 − 100 + 65 = 20 + 65 = 85.
В пятом выражении выполняем 80 : 4 = 20, затем 20 · 5 = 100.
Получаем 200 − 100 − 35 = 100 − 35 = 65.
В шестом выражении 54 : 9 = 6 и 6 · 6 = 36.
Затем 108 − 36 + 58 = 72 + 58 = 130.
Записываем 342 : 3 уголком и выделяем первое неполное делимое.
По первому неполному делимому определяем количество цифр в частном 114.
В текущем разряде делим 3 сотни на 3; цифра частного равна 1.
Проверяем выбранную цифру умножением: 1 · 3 = 3.
Вычитаем 3 из 3; получаем остаток 0, который меньше 3.
Сносим цифру 4 следующего разряда и образуем неполное делимое 4.
В текущем разряде делим 4 десятка на 3; цифра частного равна 1.
Проверяем выбранную цифру умножением: 1 · 3 = 3.
Шаг 2. Вычитаем 3 из 4; получаем остаток 1, который меньше 3.
Сносим цифру 2 следующего разряда и образуем неполное делимое 12.
В текущем разряде делим 12 единиц на 3; цифра частного равна 4.
Проверяем выбранную цифру умножением: 4 · 3 = 12.
Вычитаем 12 из 12; получаем остаток 0, который меньше 3.
Остаток после последнего вычитания равен 0, поэтому 342 : 3 = 114.
Записываем 564 : 2 уголком и выделяем первое неполное делимое.
По первому неполному делимому определяем количество цифр в частном 282.
В текущем разряде делим 5 сотен на 2; цифра частного равна 2.
Проверяем выбранную цифру умножением: 2 · 2 = 4.
Вычитаем 4 из 5; получаем остаток 1, который меньше 2.
Сносим цифру 6 следующего разряда и образуем неполное делимое 16.
В текущем разряде делим 16 десятков на 2; цифра частного равна 8.
Проверяем выбранную цифру умножением: 8 · 2 = 16.
Вычитаем 16 из 16; получаем остаток 0, который меньше 2.
Сносим цифру 4 следующего разряда и образуем неполное делимое 4.
В текущем разряде делим 4 единицы на 2; цифра частного равна 2.
Проверяем выбранную цифру умножением: 2 · 2 = 4.
Вычитаем 4 из 4; получаем остаток 0, который меньше 2.
Шаг 3. Остаток после последнего вычитания равен 0, поэтому 564 : 2 = 282.
Записываем 721 : 7 уголком и выделяем первое неполное делимое.
По первому неполному делимому определяем количество цифр в частном 103.
В текущем разряде делим 7 сотен на 7; цифра частного равна 1.
Проверяем выбранную цифру умножением: 1 · 7 = 7.
Вычитаем 7 из 7; получаем остаток 0, который меньше 7.
Сносим цифру 2 следующего разряда и образуем неполное делимое 2.
В текущем разряде делим 2 десятка на 7; цифра частного равна 0.
Проверяем выбранную цифру умножением: 0 · 7 = 0.
Вычитаем 0 из 2; получаем остаток 2, который меньше 7.
В этом разряде записываем 0: пропуск нуля изменил бы разрядный состав частного.
Сносим цифру 1 следующего разряда и образуем неполное делимое 21.
В текущем разряде делим 21 единицу на 7; цифра частного равна 3.
Проверяем выбранную цифру умножением: 3 · 7 = 21.
Вычитаем 21 из 21; получаем остаток 0, который меньше 7.
Остаток после последнего вычитания равен 0, поэтому 721 : 7 = 103.
В частном 103 сохраняем ноль в разряде десятков: число 13 вместо 103 было бы неверным.
Проверяем результаты устно: 114 · 3 = 342, 282 · 2 = 564, 103 · 7 = 721.
Все три произведения возвращают исходные делимые.
342 : 3 = 114
564 : 2 = 282
721 : 7 = 103
Сравни числа: 796 и 800; 312 и 320; 1000 и 999.
796 < 800;
312 < 320;
1000 > 999.
Ответ: 796 < 800; 312 < 320; 1000 > 999.
Пояснения
Шаг 1. Сначала сравниваем количество цифр, а при равном количестве идём по разрядам слева направо.
Числа 796 и 800 трёхзначные, поэтому начинаем с сотен.
В числе 796 семь сотен, а в числе 800 восемь сотен.
Семь сотен меньше восьми, следовательно, 796 < 800.
Числа 312 и 320 также имеют по три цифры.
Сотен в них поровну - по три, поэтому переходим к десяткам.
В числе 312 один десяток, а в числе 320 два десятка.
Один десяток меньше двух, значит, 312 < 320; единицы уже сравнивать не требуется.
Число 1000 четырёхзначное, а 999 трёхзначное.
Положительное четырёхзначное число больше любого трёхзначного, поэтому 1000 > 999.
Разложение первой пары подтверждает сравнение: 796 = 700 + 90 + 6, а 800 = 800 + 0 + 0.
Шаг 2. Разница в старшем разряде важнее любых десятков и единиц, поэтому после сравнения сотен проверку прекращаем.
Для второй пары можно записать 312 = 300 + 10 + 2 и 320 = 300 + 20 + 0.
Сотенные части равны 300, но 10 меньше 20, следовательно, число 312 меньше 320 независимо от единиц.
Третью пару можно проверить по соседству чисел: 999 является последним трёхзначным числом.
Следующее за ним натуральное число равно 1000, поэтому 1000 больше 999 на единицу.
Разность 800 − 796 = 4 также подтверждает, что 800 больше 796.
Разность 320 − 312 = 8 подтверждает, что 320 больше 312.
Разность 1000 − 999 = 1 подтверждает последний знак сравнения.
Во всех трёх случаях знак раскрывается в сторону большего числа.
Полученные знаки записываем между соответствующими парами чисел.
Укажи порядок действий и вычисли:
36 + 60 : 4 · 2 + 34
42 + 54 : 3 · 2 − 18
(760 + 100) − (430 + 230)
(970 − 340) + (250 + 120)
36 + 60 : 4 · 2 + 34 = 100.
42 + 54 : 3 · 2 − 18 = 60.
(760 + 100) − (430 + 230) = 200.
(970 − 340) + (250 + 120) = 1000.
Ответ: 100; 60; 200; 1000.
Пояснения
Шаг 1. Определяем порядок действий и вычисляем первые два выражения.
В выражениях без скобок деление и умножение выполняем раньше сложения и вычитания. Если подряд стоят деление и умножение, выполняем их слева направо.
1) 36 + 60 : 4 · 2 + 34. Сначала 60 : 4 = 15, затем 15 · 2 = 30. После этого складываем: 36 + 30 = 66; 66 + 34 = 100. Значение первого выражения равно 100.
2) 42 + 54 : 3 · 2 - 18. Сначала 54 : 3 = 18, затем 18 · 2 = 36. Оставшиеся действия выполняем слева направо: 42 + 36 = 78; 78 - 18 = 60.
Шаг 2. Вычисляем выражения со скобками и записываем все ответы.
3) (760 + 100) - (430 + 230). Отдельно находим значения скобок: 760 + 100 = 860 и 430 + 230 = 660. Затем 860 - 660 = 200.
4) (970 - 340) + (250 + 120). Получаем 970 - 340 = 630 и 250 + 120 = 370. Складываем результаты: 630 + 370 = 1000.
Полные записи:
36 + 60 : 4 · 2 + 34 = 36 + 15 · 2 + 34 = 36 + 30 + 34 = 100;
42 + 54 : 3 · 2 - 18 = 42 + 18 · 2 - 18 = 42 + 36 - 18 = 60;
(760 + 100) - (430 + 230) = 860 - 660 = 200;
(970 - 340) + (250 + 120) = 630 + 370 = 1000.
Вычисли и проверь деление умножением:
624 : 6; 963 : 3; 482 : 2; 147 : 7; 135 : 3; 825 : 5; 248 : 8; 616 : 2; 728 : 7; 453 : 3.
624 : 6 = 104
Проверка: 104 · 6 = 624
963 : 3 = 321
Проверка: 321 · 3 = 963
482 : 2 = 241
Проверка: 241 · 2 = 482
147 : 7 = 21
Проверка: 21 · 7 = 147
135 : 3 = 45
Проверка: 45 · 3 = 135
825 : 5 = 165
Проверка: 165 · 5 = 825
248 : 8 = 31
Проверка: 31 · 8 = 248
616 : 2 = 308
Проверка: 308 · 2 = 616
728 : 7 = 104
Проверка: 104 · 7 = 728
453 : 3 = 151
Проверка: 151 · 3 = 453
Ответ: 104; 321; 241; 21; 45; 165; 31; 308; 104; 151.
Пояснения
Шаг 1.
При делении последовательно находим цифры частного от старшего разряда к младшему.
Записываем 624 : 6 уголком и выделяем первое неполное делимое.
По первому неполному делимому определяем количество цифр в частном 104.
В текущем разряде делим 6 сотен на 6; цифра частного равна 1.
Проверяем выбранную цифру умножением: 1 · 6 = 6.
Вычитаем 6 из 6; получаем остаток 0, который меньше 6.
Сносим цифру 2 следующего разряда и образуем неполное делимое 2.
В текущем разряде делим 2 десятка на 6; цифра частного равна 0.
Проверяем выбранную цифру умножением: 0 · 6 = 0.
Вычитаем 0 из 2; получаем остаток 2, который меньше 6.
В этом разряде записываем 0: пропуск нуля изменил бы разрядный состав частного.
Сносим цифру 4 следующего разряда и образуем неполное делимое 24.
В текущем разряде делим 24 единицы на 6; цифра частного равна 4.
Проверяем выбранную цифру умножением: 4 · 6 = 24.
Вычитаем 24 из 24; получаем остаток 0, который меньше 6.
Остаток после последнего вычитания равен 0, поэтому 624 : 6 = 104.
Для проверки умножаем частное на делитель: 104 · 6 = 624.
Произведение совпало с делимым, значит, деление выполнено верно.
Записываем 963 : 3 уголком и выделяем первое неполное делимое.
По первому неполному делимому определяем количество цифр в частном 321.
В текущем разряде делим 9 сотен на 3; цифра частного равна 3.
Проверяем выбранную цифру умножением: 3 · 3 = 9.
Вычитаем 9 из 9; получаем остаток 0, который меньше 3.
Сносим цифру 6 следующего разряда и образуем неполное делимое 6.
В текущем разряде делим 6 десятков на 3; цифра частного равна 2.
Проверяем выбранную цифру умножением: 2 · 3 = 6.
Вычитаем 6 из 6; получаем остаток 0, который меньше 3.
Сносим цифру 3 следующего разряда и образуем неполное делимое 3.
В текущем разряде делим 3 единицы на 3; цифра частного равна 1.
Проверяем выбранную цифру умножением: 1 · 3 = 3.
Вычитаем 3 из 3; получаем остаток 0, который меньше 3.
Остаток после последнего вычитания равен 0, поэтому 963 : 3 = 321.
Для проверки умножаем частное на делитель: 321 · 3 = 963.
Произведение совпало с делимым, значит, деление выполнено верно.
Записываем 482 : 2 уголком и выделяем первое неполное делимое.
По первому неполному делимому определяем количество цифр в частном 241.
В текущем разряде делим 4 сотни на 2; цифра частного равна 2.
Проверяем выбранную цифру умножением: 2 · 2 = 4.
Вычитаем 4 из 4; получаем остаток 0, который меньше 2.
Сносим цифру 8 следующего разряда и образуем неполное делимое 8.
В текущем разряде делим 8 десятков на 2; цифра частного равна 4.
Проверяем выбранную цифру умножением: 4 · 2 = 8.
Вычитаем 8 из 8; получаем остаток 0, который меньше 2.
Сносим цифру 2 следующего разряда и образуем неполное делимое 2.
В текущем разряде делим 2 единицы на 2; цифра частного равна 1.
Проверяем выбранную цифру умножением: 1 · 2 = 2.
Вычитаем 2 из 2; получаем остаток 0, который меньше 2.
Остаток после последнего вычитания равен 0, поэтому 482 : 2 = 241.
Для проверки умножаем частное на делитель: 241 · 2 = 482.
Произведение совпало с делимым, значит, деление выполнено верно.
Записываем 147 : 7 уголком и выделяем первое неполное делимое.
По первому неполному делимому определяем количество цифр в частном 21.
Шаг 2. В текущем разряде делим 14 десятков на 7; цифра частного равна 2.
Проверяем выбранную цифру умножением: 2 · 7 = 14.
Вычитаем 14 из 14; получаем остаток 0, который меньше 7.
Сносим цифру 7 следующего разряда и образуем неполное делимое 7.
В текущем разряде делим 7 единиц на 7; цифра частного равна 1.
Проверяем выбранную цифру умножением: 1 · 7 = 7.
Вычитаем 7 из 7; получаем остаток 0, который меньше 7.
Остаток после последнего вычитания равен 0, поэтому 147 : 7 = 21.
Для проверки умножаем частное на делитель: 21 · 7 = 147.
Произведение совпало с делимым, значит, деление выполнено верно.
Записываем 135 : 3 уголком и выделяем первое неполное делимое.
По первому неполному делимому определяем количество цифр в частном 45.
В текущем разряде делим 13 десятков на 3; цифра частного равна 4.
Проверяем выбранную цифру умножением: 4 · 3 = 12.
Вычитаем 12 из 13; получаем остаток 1, который меньше 3.
Сносим цифру 5 следующего разряда и образуем неполное делимое 15.
В текущем разряде делим 15 единиц на 3; цифра частного равна 5.
Проверяем выбранную цифру умножением: 5 · 3 = 15.
Вычитаем 15 из 15; получаем остаток 0, который меньше 3.
Остаток после последнего вычитания равен 0, поэтому 135 : 3 = 45.
Для проверки умножаем частное на делитель: 45 · 3 = 135.
Произведение совпало с делимым, значит, деление выполнено верно.
Записываем 825 : 5 уголком и выделяем первое неполное делимое.
По первому неполному делимому определяем количество цифр в частном 165.
В текущем разряде делим 8 сотен на 5; цифра частного равна 1.
Проверяем выбранную цифру умножением: 1 · 5 = 5.
Вычитаем 5 из 8; получаем остаток 3, который меньше 5.
Сносим цифру 2 следующего разряда и образуем неполное делимое 32.
В текущем разряде делим 32 десятка на 5; цифра частного равна 6.
Проверяем выбранную цифру умножением: 6 · 5 = 30.
Вычитаем 30 из 32; получаем остаток 2, который меньше 5.
Сносим цифру 5 следующего разряда и образуем неполное делимое 25.
В текущем разряде делим 25 единиц на 5; цифра частного равна 5.
Проверяем выбранную цифру умножением: 5 · 5 = 25.
Вычитаем 25 из 25; получаем остаток 0, который меньше 5.
Остаток после последнего вычитания равен 0, поэтому 825 : 5 = 165.
Для проверки умножаем частное на делитель: 165 · 5 = 825.
Произведение совпало с делимым, значит, деление выполнено верно.
Записываем 248 : 8 уголком и выделяем первое неполное делимое.
По первому неполному делимому определяем количество цифр в частном 31.
В текущем разряде делим 24 десятка на 8; цифра частного равна 3.
Проверяем выбранную цифру умножением: 3 · 8 = 24.
Вычитаем 24 из 24; получаем остаток 0, который меньше 8.
Сносим цифру 8 следующего разряда и образуем неполное делимое 8.
В текущем разряде делим 8 единиц на 8; цифра частного равна 1.
Проверяем выбранную цифру умножением: 1 · 8 = 8.
Вычитаем 8 из 8; получаем остаток 0, который меньше 8.
Остаток после последнего вычитания равен 0, поэтому 248 : 8 = 31.
Для проверки умножаем частное на делитель: 31 · 8 = 248.
Произведение совпало с делимым, значит, деление выполнено верно.
Записываем 616 : 2 уголком и выделяем первое неполное делимое.
По первому неполному делимому определяем количество цифр в частном 308.
Шаг 3. В текущем разряде делим 6 сотен на 2; цифра частного равна 3.
Проверяем выбранную цифру умножением: 3 · 2 = 6.
Вычитаем 6 из 6; получаем остаток 0, который меньше 2.
Сносим цифру 1 следующего разряда и образуем неполное делимое 1.
В текущем разряде делим 1 десяток на 2; цифра частного равна 0.
Проверяем выбранную цифру умножением: 0 · 2 = 0.
Вычитаем 0 из 1; получаем остаток 1, который меньше 2.
В этом разряде записываем 0: пропуск нуля изменил бы разрядный состав частного.
Сносим цифру 6 следующего разряда и образуем неполное делимое 16.
В текущем разряде делим 16 единиц на 2; цифра частного равна 8.
Проверяем выбранную цифру умножением: 8 · 2 = 16.
Вычитаем 16 из 16; получаем остаток 0, который меньше 2.
Остаток после последнего вычитания равен 0, поэтому 616 : 2 = 308.
Для проверки умножаем частное на делитель: 308 · 2 = 616.
Произведение совпало с делимым, значит, деление выполнено верно.
Записываем 728 : 7 уголком и выделяем первое неполное делимое.
По первому неполному делимому определяем количество цифр в частном 104.
В текущем разряде делим 7 сотен на 7; цифра частного равна 1.
Проверяем выбранную цифру умножением: 1 · 7 = 7.
Вычитаем 7 из 7; получаем остаток 0, который меньше 7.
Сносим цифру 2 следующего разряда и образуем неполное делимое 2.
В текущем разряде делим 2 десятка на 7; цифра частного равна 0.
Проверяем выбранную цифру умножением: 0 · 7 = 0.
Вычитаем 0 из 2; получаем остаток 2, который меньше 7.
В этом разряде записываем 0: пропуск нуля изменил бы разрядный состав частного.
Сносим цифру 8 следующего разряда и образуем неполное делимое 28.
В текущем разряде делим 28 единиц на 7; цифра частного равна 4.
Проверяем выбранную цифру умножением: 4 · 7 = 28.
Вычитаем 28 из 28; получаем остаток 0, который меньше 7.
Остаток после последнего вычитания равен 0, поэтому 728 : 7 = 104.
Для проверки умножаем частное на делитель: 104 · 7 = 728.
Произведение совпало с делимым, значит, деление выполнено верно.
Записываем 453 : 3 уголком и выделяем первое неполное делимое.
По первому неполному делимому определяем количество цифр в частном 151.
В текущем разряде делим 4 сотни на 3; цифра частного равна 1.
Проверяем выбранную цифру умножением: 1 · 3 = 3.
Вычитаем 3 из 4; получаем остаток 1, который меньше 3.
Сносим цифру 5 следующего разряда и образуем неполное делимое 15.
В текущем разряде делим 15 десятков на 3; цифра частного равна 5.
Проверяем выбранную цифру умножением: 5 · 3 = 15.
Вычитаем 15 из 15; получаем остаток 0, который меньше 3.
Сносим цифру 3 следующего разряда и образуем неполное делимое 3.
В текущем разряде делим 3 единицы на 3; цифра частного равна 1.
Проверяем выбранную цифру умножением: 1 · 3 = 3.
Вычитаем 3 из 3; получаем остаток 0, который меньше 3.
Остаток после последнего вычитания равен 0, поэтому 453 : 3 = 151.
Для проверки умножаем частное на делитель: 151 · 3 = 453.
Произведение совпало с делимым, значит, деление выполнено верно.
Во всех уголках промежуточные произведения стоят под теми разрядами делимого, из которых их вычитают.
Частные 104 и 308 содержат ноль в разряде десятков; этот ноль обязательно сохраняем.
Результаты перечислены в том же порядке, в котором даны делимые и делители.
624 : 6 = 104
Проверка: 104 · 6 = 624
963 : 3 = 321
Проверка: 321 · 3 = 963
482 : 2 = 241
Проверка: 241 · 2 = 482
147 : 7 = 21
Проверка: 21 · 7 = 147
135 : 3 = 45
Проверка: 45 · 3 = 135
825 : 5 = 165
Проверка: 165 · 5 = 825
248 : 8 = 31
Проверка: 31 · 8 = 248
616 : 2 = 308
Проверка: 308 · 2 = 616
728 : 7 = 104
Проверка: 104 · 7 = 728
453 : 3 = 151
Проверка: 151 · 3 = 453
Запиши столбиком и вычисли: 458 + 346; 484 + 157; 832 − 456; 621 − 241; 503 + 204; 308 + 106; 603 − 28; 204 − 39.
458 + 346 = 804
484 + 157 = 641
832 − 456 = 376
621 − 241 = 380
503 + 204 = 707
308 + 106 = 414
603 − 28 = 575
204 − 39 = 165
Ответ: 804; 641; 376; 380; 707; 414; 575; 165.
Пояснения
Шаг 1. Во всех записях располагаем единицы под единицами, десятки под десятками, сотни под сотнями.
Знак действия ставим слева от второй строки, а результат записываем под чертой.
Для 458 + 346 складываем единицы: 8 + 6 = 14; пишем 4 и переносим 1 десяток.
Десятки дают 5 + 4 + 1 = 10; пишем 0 и переносим 1 сотню.
Сотни: 4 + 3 + 1 = 8, поэтому сумма равна 804.
Для 484 + 157: 4 + 7 = 11, записываем 1 и переносим десяток.
Затем 8 + 5 + 1 = 14, записываем 4 и переносим сотню; 4 + 1 + 1 = 6.
Получаем 641; обе цифры переноса стоят над принимающими разрядами.
В разности 832 − 456 из 2 нельзя вычесть 6, поэтому занимаем десяток и получаем 12 − 6 = 6.
Шаг 2. После первого заимствования остаётся 2 десятка; занимаем сотню и вычисляем 12 − 5 = 7.
В сотнях остаётся 7, поэтому 7 − 4 = 3; результат 376.
Для 621 − 241 единицы дают 1 − 1 = 0.
Из 2 десятков нельзя вычесть 4, занимаем сотню: 12 − 4 = 8; затем 5 − 2 = 3.
Разность равна 380, ноль в единицах сохраняем.
В сумме 503 + 204 по разрядам получаем 3 + 4 = 7, 0 + 0 = 0, 5 + 2 = 7.
Следовательно, 503 + 204 = 707.
Для 308 + 106: 8 + 6 = 14, пишем 4 и переносим 1 десяток.
В десятках 0 + 0 + 1 = 1, в сотнях 3 + 1 = 4; сумма 414.
Шаг 3. В примере 603 − 28 из 3 нельзя вычесть 8; занимаем через нулевой разряд.
Одна сотня превращается в 10 десятков, один из них отдаём единицам: 13 − 8 = 5.
После заимствований остаётся 9 − 2 = 7 десятков и 5 сотен; получаем 575.
В разности 204 − 39 также занимаем через ноль: 14 − 9 = 5 единиц.
В десятках остаётся 9, поэтому 9 − 3 = 6; в сотнях остаётся 1.
Получаем 165. Метки заимствования стоят над разрядами, из которых брали единицу.
Сверяем восемь результатов с порядком примеров в условии.
Так сохраняются все разряды и каждый ответ легко проверить обратным действием.
458 + 346 = 804
484 + 157 = 641
832 − 456 = 376
621 − 241 = 380
503 + 204 = 707
308 + 106 = 414
603 − 28 = 575
204 − 39 = 165
Проверяем результаты обратными действиями:
804 - 346 = 458;
641 - 157 = 484;
376 + 456 = 832;
380 + 241 = 621;
707 - 204 = 503;
414 - 106 = 308;
575 + 28 = 603;
165 + 39 = 204.
Каждая проверка восстанавливает первое число своего примера.
Проверки перечислены в том же порядке, что и восемь примеров задания.
Вычисли: 318 · 3; 247 · 4; 207 · 4; 108 · 6; 824 : 4; 565 : 5; 234 : 9; 632 : 8; 434 : 7; 984 : 8.
318 · 3 = 954
247 · 4 = 988
207 · 4 = 828
108 · 6 = 648
824 : 4 = 206
565 : 5 = 113
234 : 9 = 26
632 : 8 = 79
434 : 7 = 62
984 : 8 = 123
Ответ: 954; 988; 828; 648; 206; 113; 26; 79; 62; 123.
Пояснения
Шаг 1. Первые четыре примера выполняем умножением столбиком, начиная с единиц.
В примере 318 · 3 умножаем 8 на 3: получаем 24, пишем 4 и переносим 2 десятка.
Далее 1 · 3 + 2 = 5 десятков, а 3 · 3 = 9 сотен; получаем 954.
Для 247 · 4: 7 · 4 = 28, пишем 8 и переносим 2 десятка.
Затем 4 · 4 + 2 = 18, пишем 8 и переносим 1 сотню; 2 · 4 + 1 = 9.
Произведение равно 988.
Для 207 · 4 вычисляем 7 · 4 = 28 и переносим 2 десятка.
В разряде десятков 0 · 4 + 2 = 2, в сотнях 2 · 4 = 8; получаем 828.
Для 108 · 6: 8 · 6 = 48, пишем 8 и переносим 4 десятка.
Затем 0 · 6 + 4 = 4 и 1 · 6 = 6; результат 648.
Оставшиеся шесть примеров выполняем делением уголком.
Записываем 824 : 4 уголком и выделяем первое неполное делимое.
По первому неполному делимому определяем количество цифр в частном 206.
В текущем разряде делим 8 сотен на 4; цифра частного равна 2.
Проверяем выбранную цифру умножением: 2 · 4 = 8.
Вычитаем 8 из 8; получаем остаток 0, который меньше 4.
Сносим цифру 2 следующего разряда и образуем неполное делимое 2.
В текущем разряде делим 2 десятка на 4; цифра частного равна 0.
Проверяем выбранную цифру умножением: 0 · 4 = 0.
Вычитаем 0 из 2; получаем остаток 2, который меньше 4.
В этом разряде записываем 0: пропуск нуля изменил бы разрядный состав частного.
Сносим цифру 4 следующего разряда и образуем неполное делимое 24.
В текущем разряде делим 24 единицы на 4; цифра частного равна 6.
Проверяем выбранную цифру умножением: 6 · 4 = 24.
Вычитаем 24 из 24; получаем остаток 0, который меньше 4.
Остаток после последнего вычитания равен 0, поэтому 824 : 4 = 206.
Записываем 565 : 5 уголком и выделяем первое неполное делимое.
По первому неполному делимому определяем количество цифр в частном 113.
В текущем разряде делим 5 сотен на 5; цифра частного равна 1.
Проверяем выбранную цифру умножением: 1 · 5 = 5.
Шаг 2. Вычитаем 5 из 5; получаем остаток 0, который меньше 5.
Сносим цифру 6 следующего разряда и образуем неполное делимое 6.
В текущем разряде делим 6 десятков на 5; цифра частного равна 1.
Проверяем выбранную цифру умножением: 1 · 5 = 5.
Вычитаем 5 из 6; получаем остаток 1, который меньше 5.
Сносим цифру 5 следующего разряда и образуем неполное делимое 15.
В текущем разряде делим 15 единиц на 5; цифра частного равна 3.
Проверяем выбранную цифру умножением: 3 · 5 = 15.
Вычитаем 15 из 15; получаем остаток 0, который меньше 5.
Остаток после последнего вычитания равен 0, поэтому 565 : 5 = 113.
Записываем 234 : 9 уголком и выделяем первое неполное делимое.
По первому неполному делимому определяем количество цифр в частном 26.
В текущем разряде делим 23 десятка на 9; цифра частного равна 2.
Проверяем выбранную цифру умножением: 2 · 9 = 18.
Вычитаем 18 из 23; получаем остаток 5, который меньше 9.
Сносим цифру 4 следующего разряда и образуем неполное делимое 54.
В текущем разряде делим 54 единицы на 9; цифра частного равна 6.
Проверяем выбранную цифру умножением: 6 · 9 = 54.
Вычитаем 54 из 54; получаем остаток 0, который меньше 9.
Остаток после последнего вычитания равен 0, поэтому 234 : 9 = 26.
Записываем 632 : 8 уголком и выделяем первое неполное делимое.
По первому неполному делимому определяем количество цифр в частном 79.
В текущем разряде делим 63 десятка на 8; цифра частного равна 7.
Проверяем выбранную цифру умножением: 7 · 8 = 56.
Вычитаем 56 из 63; получаем остаток 7, который меньше 8.
Сносим цифру 2 следующего разряда и образуем неполное делимое 72.
В текущем разряде делим 72 единицы на 8; цифра частного равна 9.
Проверяем выбранную цифру умножением: 9 · 8 = 72.
Вычитаем 72 из 72; получаем остаток 0, который меньше 8.
Шаг 3. Остаток после последнего вычитания равен 0, поэтому 632 : 8 = 79.
Записываем 434 : 7 уголком и выделяем первое неполное делимое.
По первому неполному делимому определяем количество цифр в частном 62.
В текущем разряде делим 43 десятка на 7; цифра частного равна 6.
Проверяем выбранную цифру умножением: 6 · 7 = 42.
Вычитаем 42 из 43; получаем остаток 1, который меньше 7.
Сносим цифру 4 следующего разряда и образуем неполное делимое 14.
В текущем разряде делим 14 единиц на 7; цифра частного равна 2.
Проверяем выбранную цифру умножением: 2 · 7 = 14.
Вычитаем 14 из 14; получаем остаток 0, который меньше 7.
Остаток после последнего вычитания равен 0, поэтому 434 : 7 = 62.
Записываем 984 : 8 уголком и выделяем первое неполное делимое.
По первому неполному делимому определяем количество цифр в частном 123.
В текущем разряде делим 9 сотен на 8; цифра частного равна 1.
Проверяем выбранную цифру умножением: 1 · 8 = 8.
Вычитаем 8 из 9; получаем остаток 1, который меньше 8.
Сносим цифру 8 следующего разряда и образуем неполное делимое 18.
В текущем разряде делим 18 десятков на 8; цифра частного равна 2.
Проверяем выбранную цифру умножением: 2 · 8 = 16.
Вычитаем 16 из 18; получаем остаток 2, который меньше 8.
Сносим цифру 4 следующего разряда и образуем неполное делимое 24.
В текущем разряде делим 24 единицы на 8; цифра частного равна 3.
Проверяем выбранную цифру умножением: 3 · 8 = 24.
Вычитаем 24 из 24; получаем остаток 0, который меньше 8.
Остаток после последнего вычитания равен 0, поэтому 984 : 8 = 123.
В частном 206 ноль занимает разряд десятков и не может быть пропущен.
Проверяем деления обратным действием: 206 · 4 = 824 и 113 · 5 = 565.
Остальные проверки: 26 · 9 = 234, 79 · 8 = 632, 62 · 7 = 434, 123 · 8 = 984.
Все произведения совпали с делимыми, поэтому шесть частных найдены верно.
Итоговые десять ответов записываем без перестановки примеров.
318 · 3 = 954
247 · 4 = 988
207 · 4 = 828
108 · 6 = 648
824 : 4 = 206
565 : 5 = 113
234 : 9 = 26
632 : 8 = 79
434 : 7 = 62
984 : 8 = 123
Запиши выражения и найди их значения.
1) Сумму чисел 960 и 40 уменьшить в 10 раз.
2) Частное чисел 500 и 100 увеличить на 25.
1) (960 + 40) : 10 = 1000 : 10 = 100.
2) 500 : 100 + 25 = 5 + 25 = 30.
Ответ: 1) 100; 2) 30.
Пояснения
Шаг 1. Слово «сумма» показывает действие сложения: сначала составляем 960 + 40.
Уменьшить число в 10 раз означает разделить его на 10.
В 10 раз уменьшается вся сумма, поэтому заключаем 960 + 40 в скобки.
Получаем выражение (960 + 40) : 10.
Вычисляем сумму удобным способом: 960 + 40 = 900 + 60 + 40 = 900 + 100 = 1000.
Делим 1000 : 10 = 100, это значение первого выражения.
Во втором высказывании слово «частное» обозначает результат деления 500 на 100.
Увеличить на 25 означает прибавить 25, а не умножить на 25.
Шаг 2. Составляем выражение 500 : 100 + 25; деление выполняется первым и без скобок.
Находим 500 : 100 = 5.
Прибавляем 25: 5 + 25 = 5 + 20 + 5 = 30.
Проверяем смысл формулировки: первое значение действительно в 10 раз меньше 1000, а второе на 25 больше 5.
Для проверки первого ответа умножаем 100 на 10 и снова получаем исходную сумму 1000.
Для проверки второго ответа вычитаем 25 из 30 и возвращаемся к частному 5.
Обе обратные проверки подтверждают не только вычисления, но и правильный перевод слов в действия.
Подпункты 1) и 2) сохраняем отдельно и даём для каждого собственное выражение и значение.
На поездку в магазин и обратно мальчик затратил 1 ч 10 мин. Туда он ехал на велосипеде 25 мин, в магазине пробыл 15 мин. Сколько минут мальчик ехал обратно?
1 ч 10 мин = 70 мин.
1) 25 + 15 = 40 (мин) - дорога туда и время в магазине.
2) 70 − 40 = 30 (мин) - дорога обратно.
Одним выражением: 70 − (25 + 15) = 30 (мин).
Ответ: обратно мальчик ехал 30 минут.
Пояснения
Шаг 1. Представляем условие схемой: всё время поездки состоит из дороги туда, пребывания в магазине и дороги обратно.
Переводим общее время в одну единицу измерения: 1 час равен 60 минутам.
Поэтому 1 ч 10 мин = 60 мин + 10 мин = 70 мин.
Известны две части поездки: 25 минут дороги до магазина и 15 минут в магазине.
Шаг 2. Складываем эти части: 25 + 15 = 40 минут.
Число 40 пока не является ответом: это только известная часть всего времени.
Чтобы найти неизвестную дорогу обратно, из целого вычитаем сумму известных частей.
Выполняем 70 − 40 = 30 минут.
Шаг 3. Запись одним выражением имеет вид 70 − (25 + 15) = 30.
Скобки показывают, что сначала объединяются время пути туда и время в магазине.
Проверяем сложением всех частей: 25 + 15 + 30 = 40 + 30 = 70 минут.
Полученные 70 минут совпадают с 1 ч 10 мин из условия.
Шаг 4. Можно проверить и вычитанием по частям: 70 − 25 − 15 = 45 − 15 = 30 минут.
Два способа решения дают одинаковое время обратного пути.
В ответе указываем только время обратной дороги - 30 минут.
Из 28 м ткани сшили 7 одинаковых платьев. Сколько потребуется ткани, чтобы сшить 12 таких платьев? Сколько таких платьев можно сшить из 60 м ткани?
| Расход на 1 платье | Количество платьев | Всего ткани |
|---|---|---|
| ? | 7 | 28 м |
| одинаковый | 12 | ? |
| одинаковый | ? | 60 м |
1) 28 : 7 = 4 (м) - расход ткани на одно платье.
2) 4 · 12 = 48 (м) - потребуется на 12 платьев.
3) 60 : 4 = 15 (платьев) - можно сшить из 60 м ткани.
| Расход на 1 платье | Количество платьев | Всего ткани |
|---|---|---|
| 4 м | 7 | 28 м |
| 4 м | 12 | 48 м |
| 4 м | 15 | 60 м |
Ответ: на 12 платьев потребуется 48 м ткани; из 60 м можно сшить 15 платьев.
Пояснения
Шаг 1. Составляем условие в таблице с тремя величинами: расход на одно платье, количество платьев и общий расход ткани.
Все платья одинаковые, поэтому расход ткани на одно платье во всех строках один и тот же.
В первой строке известны 28 м ткани и 7 платьев, но неизвестен расход на одно платье.
Общий расход равен произведению расхода на одно платье и количества платьев.
Чтобы найти один множитель, делим произведение на другой множитель.
Выполняем 28 : 7 = 4 м; столько ткани требуется для одного платья.
Проверяем первую строку: 4 · 7 = 28 м.
Шаг 2. Во второй строке нужно узнать общий расход ткани на 12 одинаковых платьев.
Умножаем постоянный расход на количество изделий: 4 · 12 = 48 м.
Число 48 отвечает на первый вопрос задачи.
Для третьей строки известны 60 м ткани и расход 4 м на одно платье.
Количество платьев находим делением общего запаса ткани на расход одного изделия.
Шаг 3. Выполняем 60 : 4 = 15 платьев.
Число 15 отвечает на второй вопрос задачи.
Заполняем итоговую таблицу: 4 м и 7 платьев дают 28 м; 4 м и 12 платьев дают 48 м; 4 м и 15 платьев дают 60 м.
Проверяем второй результат: 48 : 12 = 4 м на платье.
Проверяем третий результат: 15 · 4 = 60 м.
Шаг 4. Обе проверки возвращают постоянный расход или исходный запас ткани.
Связь величин можно записать общей формулой: общий расход = расход на одно платье · количество платьев.
Для первой строки формула принимает вид 28 = 4 · 7.
Для второй строки получаем 48 = 4 · 12.
Для третьей строки получаем 60 = 4 · 15.
Шаг 5. Во всех трёх равенствах первый множитель один и тот же, потому что платья одинаковые.
Если число платьев увеличивается с 7 до 12, общий расход ткани тоже увеличивается с 28 до 48 м.
Из 60 м получается целое число платьев без остатка, так как 60 делится на 4.
Единицы измерения различаем: при умножении получаем метры, а при делении запаса на метры одного изделия получаем количество платьев.
Не смешиваем два вопроса: в ответе отдельно называем 48 м и 15 платьев.
1) Выпиши названия всех многоугольников.
2) Найди периметр и площадь квадрата ABCD.
3) Сравни площадь прямоугольника AMKD и площадь треугольника ABC. Подтверди ответ.
1) Четырёхугольники: ABCD, AMKD, AOKD, MBCO, MBCK.
Треугольники: ABC, ACD, COK, AMO.
2) PABCD = 2 · 4 = 8 см.
SABCD = 2 · 2 = 4 см².
3) SAMKD = 2 · 1 = 2 см².
SABC = 4 : 2 = 2 см².
SAMKD = SABC.
Ответ: 1) перечислены 5 четырёхугольников и 4 треугольника; 2) 8 см и 4 см²; 3) площади равны, по 2 см².
Пояснения
Шаг 1. Рассматриваем схему и прослеживаем каждую замкнутую фигуру только по проведённым отрезкам.
Внешняя граница A-B-C-D образует четырёхугольник ABCD.
Отрезок MK делит квадрат на два прямоугольника: AMKD и MBCK.
Ломаная A-O-K-D вместе со сторонами AD и DK образует четырёхугольник AOKD.
Ломаная M-B-C-O вместе с отрезком OM образует четырёхугольник MBCO.
Итак, получаем пять четырёхугольников: ABCD, AMKD, AOKD, MBCO и MBCK.
Диагональ AC делит весь квадрат на два больших треугольника ABC и ACD.
Внутри схемы видны ещё два малых треугольника COK и AMO.
Другие сочетания точек не считаем, если их стороны не образованы целиком проведёнными отрезками.
Для второго подпункта используем длину стороны квадрата ABCD - 2 см.
Периметр квадрата равен сумме четырёх равных сторон.
Шаг 2. Вычисляем P = 2 · 4 = 8 см.
Площадь квадрата равна произведению его длины и ширины.
Обе стороны равны 2 см, поэтому S = 2 · 2 = 4 см².
В третьем подпункте прямоугольник AMKD занимает левую половину квадрата.
Его ширина равна половине стороны квадрата: 2 : 2 = 1 см.
Следовательно, SAMKD = 2 · 1 = 2 см².
Шаг 3. Треугольник ABC образован стороной квадрата и его диагональю AC.
Диагональ делит квадрат на два равных треугольника, поэтому площадь ABC равна половине площади квадрата.
Вычисляем SABC = 4 : 2 = 2 см².
Обе площади равны 2 см², поэтому ставим знак равенства.
Равенство подтверждено двумя независимыми вычислениями, а не только видом рисунка.
Продолжи ряды чисел:
456, 466, 476, 486, ..., ..., ..., ...
540, 530, 520, 510, ..., ..., ..., ...
456, 466, 476, 486, 496, 506, 516, 526.
540, 530, 520, 510, 500, 490, 480, 470.
Ответ: 496, 506, 516, 526; 500, 490, 480, 470.
Пояснения
Шаг 1. Рассматриваем первый ряд и сравниваем каждую пару соседних чисел.
466 − 456 = 10, 476 − 466 = 10 и 486 − 476 = 10.
Значит, каждое следующее число первого ряда на 10 больше предыдущего.
Прибавляем 10 к 486 и получаем 496.
Продолжаем тем же правилом: 496 + 10 = 506.
Ещё два шага дают 506 + 10 = 516 и 516 + 10 = 526.
Теперь сравниваем соседние числа второго ряда.
540 − 530 = 10, 530 − 520 = 10 и 520 − 510 = 10.
Здесь каждое следующее число на 10 меньше предыдущего.
Вычитаем 10: 510 − 10 = 500.
Далее 500 − 10 = 490 и 490 − 10 = 480.
Последний шаг: 480 − 10 = 470.
Проверяем разряды: в обоих рядах меняются десятки, а единицы остаются равными нулю или шести.