На диаграмме показано число учащихся в 1-4 классах одной из школ. Одна клетка обозначает 4 учеников.
1) В каком классе больше всего учеников?
2) В каких классах учеников поровну?
3) На сколько больше учеников во втором классе, чем в четвёртом?
1-й класс: 6 · 4 = 24 (ученика).
2-й класс: 7 · 4 = 28 (учеников).
3-й класс: 6 · 4 = 24 (ученика).
4-й класс: 5 · 4 = 20 (учеников).
1) Больше всего учеников во 2-м классе - 28.
2) В 1-м и 3-м классах учеников поровну - по 24.
3) 28 − 20 = 8 (учеников). По высоте столбиков: (7 − 5) · 4 = 8 (учеников).
Ответ: 1) во 2-м классе; 2) в 1-м и 3-м классах; 3) на 8 учеников.
Пояснения
Шаг 1. Столбчатая диаграмма показывает числовые данные высотой столбиков.
По горизонтали указаны классы, а по вертикали число клеток каждого столбика.
Сначала учитываем масштаб: одна клетка соответствует четырём ученикам.
Высота столбика 1-го класса равна 6 клеткам.
Умножаем 6 на 4 и получаем 24 ученика в 1-м классе.
Столбик 2-го класса занимает 7 клеток, поэтому 7 · 4 = 28 учеников.
Шаг 2. Для 3-го класса снова видим 6 клеток: 6 · 4 = 24 ученика.
Сравниваем 24, 28, 24 и 20. Наибольшее число - 28, оно относится ко 2-му классу.
Одинаковые значения 24 получились для 1-го и 3-го классов, значит, там учащихся поровну.
Для ответа на третий вопрос сравниваем количество учеников во 2-м и 4-м классах.
Шаг 3. Из большего числа вычитаем меньшее: 28 − 20 = 8 учеников.
То же видно по диаграмме: второй столбик выше четвёртого на 2 клетки.
Каждая из двух дополнительных клеток обозначает 4 учеников, поэтому 2 · 4 = 8.
Оба способа дают одинаковый результат и подтверждают правильность вычисления.
На трёх полках стоят книги. На средней полке книг в 2 раза меньше, чем на нижней, а на верхней - в 3 раза меньше, чем на нижней. Сколько книг на трёх полках, если на нижней полке 24 книги?
Нижняя полка - 24 книги.
Средняя полка - в 2 раза меньше.
Верхняя полка - в 3 раза меньше.
Всего - неизвестно.
1) 24 : 2 = 12 (книг) - на средней полке.
2) 24 : 3 = 8 (книг) - на верхней полке.
3) 24 + 12 + 8 = 36 + 8 = 44 (книги) - на трёх полках.
Ответ: всего на трёх полках 44 книги.
Пояснения
Шаг 1. Составляем условие: на нижней полке 24 книги, а количества на двух других полках сравниваются с нижней.
Слова «в 2 раза меньше» означают, что количество книг на средней полке нужно найти делением на 2.
Выполняем первое действие: 24 : 2 = 12 книг.
Шаг 2. Число 12 относится только к средней полке.
На верхней полке книг в 3 раза меньше, чем на нижней, поэтому 24 делим на 3.
Выполняем второе действие: 24 : 3 = 8 книг.
Шаг 3. Теперь известны количества на всех полках: 24, 12 и 8 книг.
Чтобы найти общее количество, складываем книги на трёх полках.
Сначала удобно сложить 24 и 12: получаем 36.
Шаг 4. Затем прибавляем 8: 36 + 8 = 44 книги.
Полная запись третьего действия: 24 + 12 + 8 = 36 + 8 = 44.
Проверяем найденные части: 12 · 2 = 24 и 8 · 3 = 24.
Шаг 5. Обе проверки возвращают количество книг на нижней полке.
Число 44 больше каждого отдельного количества, что соответствует сумме книг на всех полках.
В ответе указываем не одну полку, а общее число книг на трёх полках.
Выполни деление и сделай проверку деления умножением:
545 : 5; 618 : 3; 728 : 7; 648 : 6.
545 : 5 = 109.
Проверка: 109 · 5 = 545.
618 : 3 = 206.
Проверка: 206 · 3 = 618.
728 : 7 = 104.
Проверка: 104 · 7 = 728.
648 : 6 = 108.
Проверка: 108 · 6 = 648.
Ответ: 109; 206; 104; 108.
Пояснения
Шаг 1.
Во всех четырёх частных в разряде десятков стоит 0; этот ноль нельзя пропускать.
Записываем пример 545 : 5 уголком и определяем первое неполное делимое.
Частное равно 109; в нём сохраняем каждую разрядную цифру, включая ноль в середине числа.
Делим 5 сотен на 5 и записываем в частном цифру 1.
Умножаем для проверки выбранной цифры: 1 · 5 = 5.
Вычитаем 5 из 5; остаток 0 меньше делителя 5.
Сносим следующую цифру 4 и получаем неполное делимое 4.
Делим 4 десятка на 5 и записываем в частном цифру 0.
Умножаем для проверки выбранной цифры: 0 · 5 = 0.
Вычитаем 0 из 4; остаток 4 меньше делителя 5.
В этом разряде обязательно ставим 0: без него значение частного изменится.
Сносим следующую цифру 5 и получаем неполное делимое 45.
Делим 45 единиц на 5 и записываем в частном цифру 9.
Умножаем для проверки выбранной цифры: 9 · 5 = 45.
Вычитаем 45 из 45; остаток 0 меньше делителя 5.
После последнего вычитания остаток равен 0, поэтому 545 : 5 = 109.
Проверяем деление обратным действием: 109 · 5 = 545.
Записываем пример 618 : 3 уголком и определяем первое неполное делимое.
Частное равно 206; в нём сохраняем каждую разрядную цифру, включая ноль в середине числа.
Делим 6 сотен на 3 и записываем в частном цифру 2.
Умножаем для проверки выбранной цифры: 2 · 3 = 6.
Вычитаем 6 из 6; остаток 0 меньше делителя 3.
Сносим следующую цифру 1 и получаем неполное делимое 1.
Делим 1 десяток на 3 и записываем в частном цифру 0.
Умножаем для проверки выбранной цифры: 0 · 3 = 0.
Вычитаем 0 из 1; остаток 1 меньше делителя 3.
В этом разряде обязательно ставим 0: без него значение частного изменится.
Сносим следующую цифру 8 и получаем неполное делимое 18.
Делим 18 единиц на 3 и записываем в частном цифру 6.
Умножаем для проверки выбранной цифры: 6 · 3 = 18.
Вычитаем 18 из 18; остаток 0 меньше делителя 3.
После последнего вычитания остаток равен 0, поэтому 618 : 3 = 206.
Проверяем деление обратным действием: 206 · 3 = 618.
Записываем пример 728 : 7 уголком и определяем первое неполное делимое.
Частное равно 104; в нём сохраняем каждую разрядную цифру, включая ноль в середине числа.
Шаг 2. Делим 7 сотен на 7 и записываем в частном цифру 1.
Умножаем для проверки выбранной цифры: 1 · 7 = 7.
Вычитаем 7 из 7; остаток 0 меньше делителя 7.
Сносим следующую цифру 2 и получаем неполное делимое 2.
Делим 2 десятка на 7 и записываем в частном цифру 0.
Умножаем для проверки выбранной цифры: 0 · 7 = 0.
Вычитаем 0 из 2; остаток 2 меньше делителя 7.
В этом разряде обязательно ставим 0: без него значение частного изменится.
Сносим следующую цифру 8 и получаем неполное делимое 28.
Делим 28 единиц на 7 и записываем в частном цифру 4.
Умножаем для проверки выбранной цифры: 4 · 7 = 28.
Вычитаем 28 из 28; остаток 0 меньше делителя 7.
После последнего вычитания остаток равен 0, поэтому 728 : 7 = 104.
Проверяем деление обратным действием: 104 · 7 = 728.
Записываем пример 648 : 6 уголком и определяем первое неполное делимое.
Частное равно 108; в нём сохраняем каждую разрядную цифру, включая ноль в середине числа.
Делим 6 сотен на 6 и записываем в частном цифру 1.
Умножаем для проверки выбранной цифры: 1 · 6 = 6.
Вычитаем 6 из 6; остаток 0 меньше делителя 6.
Сносим следующую цифру 4 и получаем неполное делимое 4.
Делим 4 десятка на 6 и записываем в частном цифру 0.
Умножаем для проверки выбранной цифры: 0 · 6 = 0.
Вычитаем 0 из 4; остаток 4 меньше делителя 6.
В этом разряде обязательно ставим 0: без него значение частного изменится.
Сносим следующую цифру 8 и получаем неполное делимое 48.
Делим 48 единиц на 6 и записываем в частном цифру 8.
Умножаем для проверки выбранной цифры: 8 · 6 = 48.
Вычитаем 48 из 48; остаток 0 меньше делителя 6.
После последнего вычитания остаток равен 0, поэтому 648 : 6 = 108.
Проверяем деление обратным действием: 108 · 6 = 648.
Проверки дают исходные делимые: 109 · 5 = 545, 206 · 3 = 618, 104 · 7 = 728 и 108 · 6 = 648.
Если произведение частного и делителя совпадает с делимым, деление выполнено правильно.
Все промежуточные числа в уголках выровнены под теми разрядами, из которых их вычитают.
Результаты записаны в том же порядке, что и примеры в условии.
545 : 5 = 109.
Проверка: 109 · 5 = 545.
618 : 3 = 206.
Проверка: 206 · 3 = 618.
728 : 7 = 104.
Проверка: 104 · 7 = 728.
648 : 6 = 108.
Проверка: 108 · 6 = 648.
Рассмотри расписание поездов Москва - Псков и назови номер поезда, который меньше всего времени будет в пути.
| Номер поезда | Отправление из Москвы | Прибытие в Псков |
|---|---|---|
| 010А | 19:56 | 12:00 |
| 023В | 20:23 | 08:05 |
| 017С | 16:00 | 07:40 |
Поезд 010А:
24 ч − 19 ч 56 мин = 23 ч 60 мин − 19 ч 56 мин = 4 ч 4 мин.
4 ч 4 мин + 12 ч = 16 ч 4 мин - время в пути.
Поезд 023В:
24 ч − 20 ч 23 мин = 23 ч 60 мин − 20 ч 23 мин = 3 ч 37 мин.
3 ч 37 мин + 8 ч 5 мин = 11 ч 42 мин - время в пути.
Поезд 017С:
24 ч − 16 ч = 8 ч.
8 ч + 7 ч 40 мин = 15 ч 40 мин - время в пути.
11 ч 42 мин < 15 ч 40 мин < 16 ч 4 мин.
Ответ: меньше всего времени в пути будет поезд 023В.
Пояснения
Шаг 1. Все поезда отправляются вечером и прибывают утром или днём следующего дня, поэтому время в пути проходит через полночь.
Сутки содержат 24 часа, а один час - 60 минут.
Для каждого поезда отдельно находим время от отправления до 24:00 и прибавляем время после полуночи.
Поезд 010А отправляется в 19:56.
Для вычитания занимаем 1 час: 24 ч представляем как 23 ч 60 мин.
Получаем 23 ч 60 мин − 19 ч 56 мин = 4 ч 4 мин до полуночи.
Шаг 2. После полуночи поезд идёт ещё 12 часов, поэтому всего 4 ч 4 мин + 12 ч = 16 ч 4 мин.
Поезд 023В отправляется в 20:23.
До полуночи остаётся 23 ч 60 мин − 20 ч 23 мин = 3 ч 37 мин.
После полуночи проходит ещё 8 ч 5 мин.
Складываем минуты: 37 мин + 5 мин = 42 мин; складываем часы: 3 ч + 8 ч = 11 ч.
Время поезда 023В в пути равно 11 ч 42 мин.
Шаг 3. Поезд 017С отправляется ровно в 16:00, поэтому до полуночи остаётся 8 часов.
После полуночи он идёт 7 ч 40 мин, всего 8 ч + 7 ч 40 мин = 15 ч 40 мин.
Сравниваем три продолжительности: 16 ч 4 мин, 11 ч 42 мин и 15 ч 40 мин.
Наименьшее время - 11 ч 42 мин.
Эта продолжительность относится к поезду 023В, поэтому его номер записываем в ответе.
По последнему столбику диаграммы определи её масштаб. Заполни таблицу: сколько учащихся в каждом классе и во всех четырёх классах?
| Класс | 1-й | 2-й | 3-й | 4-й | Всего |
|---|---|---|---|---|---|
| Количество учащихся | ? | ? | ? | ? | ? |
Четвёртый столбик: 12 : 4 = 3 (ученика) - обозначает одна клетка.
1-й класс: 5 · 3 = 15 (учеников).
2-й класс: 6 · 3 = 18 (учеников).
3-й класс: 7 · 3 = 21 (ученик).
4-й класс: 4 · 3 = 12 (учеников).
15 + 18 + 21 + 12 = 66 (учеников) - во всех четырёх классах.
| Класс | 1-й | 2-й | 3-й | 4-й | Всего |
|---|---|---|---|---|---|
| Количество учащихся | 15 | 18 | 21 | 12 | 66 |
Ответ: масштаб - 3 ученика в одной клетке; всего 66 учеников.
Пояснения
Шаг 1.
Масштаб прямо не указан, поэтому определяем его по четвёртому столбику.
Четвёртый столбик соответствует 12 ученикам и содержит 4 одинаковые клетки по высоте.
Чтобы узнать значение одной клетки, 12 учеников делим на 4 клетки.
Вычисляем 12 : 4 = 3 ученика. Значит, одна клетка обозначает 3 учащихся.
Проверяем масштаб: 4 · 3 = 12, что совпадает с подписью последнего столбика.
Шаг 2. Для 1-го класса вычисляем 5 · 3 = 15 учеников.
Высота второго столбика равна 6 клеткам.
Для 2-го класса получаем 6 · 3 = 18 учеников.
Третий столбик самый высокий и занимает 7 клеток.
Для 3-го класса вычисляем 7 · 3 = 21 ученик.
Четвёртый столбик содержит 4 клетки, поэтому 4 · 3 = 12 учеников.
Шаг 3. Полученные значения заносим в таблицу напротив каждого класса.
Для последнего столбца таблицы складываем количества учащихся всех четырёх классов.
Складываем по порядку: 15 + 18 = 33, 33 + 21 = 54, 54 + 12 = 66.
Полная запись суммы: 15 + 18 + 21 + 12 = 66 учеников.
Проверяем результат по клеткам: 5 + 6 + 7 + 4 = 22 клетки.
Каждая клетка обозначает 3 учеников, поэтому 22 · 3 = 66.
Шаг 4. Оба способа дают 66, значит, таблица заполнена верно.
В ответе отдельно называем найденный масштаб и общее количество учащихся.
Разгадай ребус.
140 · 2 = 280.
Ответ: в пустые клетки нужно вписать цифры 4, 0, 2 и 2; получается 140 · 2 = 280.
Пояснения
Шаг 1. Перед нами письменное умножение трёхзначного числа на однозначное.
В первом множителе известна цифра сотен 1, а в произведении известны 8 десятков и 0 единиц.
Подбираем цифры справа налево, как при обычном умножении столбиком.
В разряде единиц произведения стоит 0.
Выбираем 0 единиц в первом множителе и множитель 2: 0 · 2 = 0.
Цифру 0 записываем в разряд единиц произведения, перенос не возникает.
Теперь требуется получить 8 десятков.
Цифра 4 подходит для десятков первого множителя, потому что 4 · 2 = 8.
Записываем 8 в разряде десятков произведения.
Переходим к сотням: в первом множителе стоит 1 сотня.
Умножаем 1 · 2 = 2 и записываем 2 сотни в произведении.
Получается трёхзначное число 140, умноженное на 2.
Полностью восстановленное равенство: 140 · 2 = 280.
Проверяем сложением одинаковых слагаемых: 140 + 140 = 280.
Можно проверить и делением: 280 : 2 = 140.
Все открытые цифры ребуса совпадают: сотни первого множителя - 1, десятки произведения - 8, единицы произведения - 0.
140 · 2 = 280.
Цифры ребуса проверяем по разрядам:
0 · 2 = 0 - единицы;
4 · 2 = 8 - десятки;
1 · 2 = 2 - сотни.
Получаем множимое 140, множитель 2 и произведение 280. Две обратные проверки дают тот же результат:
280 : 2 = 140;
280 : 140 = 2.
Сложение одинаковых слагаемых также подтверждает произведение: 140 + 140 = 280. Поэтому в клетки вписываем 4, 0, 2 и 2.