Выполни деление с объяснением:
832 : 4; 924 : 3; 618 : 2; 603 : 3.
832 : 4 = 208.
924 : 3 = 308.
618 : 2 = 309.
603 : 3 = 201.
Ответ: 208; 308; 309; 201.
Пояснения
Шаг 1. Во всех четырёх примерах частное является трёхзначным числом, а в разряде десятков получается ноль.
Каждый ноль сохраняем в частном, даже если соответствующее неполное делимое меньше делителя.
Для каждого примера повторяем один порядок: делим разряд, умножаем, вычитаем и сносим следующую цифру.
Записываем 832 : 4 уголком: делимое находится слева, делитель - справа.
Первое неполное делимое выбираем слева так, чтобы оно было не меньше 4.
По разряду первого неполного делимого определяем, что частное 208 содержит 3 цифры.
Делим 8 сотен на 4. В этом разряде частного записываем цифру 2.
Проверяем выбранную цифру умножением: 2 · 4 = 8.
Вычитаем 8 из 8. Получаем остаток 0; он меньше 4, поэтому цифра частного подходит.
Сносим следующую цифру делимого 3 и получаем новое неполное делимое 3.
Делим 3 десятка на 4. В этом разряде частного записываем цифру 0.
Проверяем выбранную цифру умножением: 0 · 4 = 0.
Вычитаем 0 из 3. Получаем остаток 3; он меньше 4, поэтому цифра частного подходит.
Ноль в этом разряде частного записываем обязательно: его пропуск изменил бы разрядность и значение ответа.
Сносим следующую цифру делимого 2 и получаем новое неполное делимое 32.
Делим 32 единицы на 4. В этом разряде частного записываем цифру 8.
Проверяем выбранную цифру умножением: 8 · 4 = 32.
Вычитаем 32 из 32. Получаем остаток 0; он меньше 4, поэтому цифра частного подходит.
После последнего вычитания остаток равен нулю, значит, деление выполнено без остатка.
Читаем частное: 832 : 4 = 208.
Проверяем обратным действием: 208 · 4 = 832.
Записываем 924 : 3 уголком: делимое находится слева, делитель - справа.
Первое неполное делимое выбираем слева так, чтобы оно было не меньше 3.
По разряду первого неполного делимого определяем, что частное 308 содержит 3 цифры.
Делим 9 сотен на 3. В этом разряде частного записываем цифру 3.
Проверяем выбранную цифру умножением: 3 · 3 = 9.
Вычитаем 9 из 9. Получаем остаток 0; он меньше 3, поэтому цифра частного подходит.
Сносим следующую цифру делимого 2 и получаем новое неполное делимое 2.
Делим 2 десятка на 3. В этом разряде частного записываем цифру 0.
Проверяем выбранную цифру умножением: 0 · 3 = 0.
Вычитаем 0 из 2. Получаем остаток 2; он меньше 3, поэтому цифра частного подходит.
Сносим следующую цифру делимого 4 и получаем новое неполное делимое 24.
Делим 24 единицы на 3. В этом разряде частного записываем цифру 8.
Проверяем выбранную цифру умножением: 8 · 3 = 24.
Вычитаем 24 из 24. Получаем остаток 0; он меньше 3, поэтому цифра частного подходит.
Читаем частное: 924 : 3 = 308.
Проверяем обратным действием: 308 · 3 = 924.
Записываем 618 : 2 уголком: делимое находится слева, делитель - справа.
Первое неполное делимое выбираем слева так, чтобы оно было не меньше 2.
По разряду первого неполного делимого определяем, что частное 309 содержит 3 цифры.
Делим 6 сотен на 2. В этом разряде частного записываем цифру 3.
Проверяем выбранную цифру умножением: 3 · 2 = 6.
Шаг 2. Вычитаем 6 из 6. Получаем остаток 0; он меньше 2, поэтому цифра частного подходит.
Сносим следующую цифру делимого 1 и получаем новое неполное делимое 1.
Делим 1 десяток на 2. В этом разряде частного записываем цифру 0.
Проверяем выбранную цифру умножением: 0 · 2 = 0.
Вычитаем 0 из 1. Получаем остаток 1; он меньше 2, поэтому цифра частного подходит.
Ноль в этом разряде частного записываем обязательно: его пропуск изменил бы разрядность и значение ответа.
Сносим следующую цифру делимого 8 и получаем новое неполное делимое 18.
Делим 18 единиц на 2. В этом разряде частного записываем цифру 9.
Проверяем выбранную цифру умножением: 9 · 2 = 18.
Вычитаем 18 из 18. Получаем остаток 0; он меньше 2, поэтому цифра частного подходит.
После последнего вычитания остаток равен нулю, значит, деление выполнено без остатка.
Читаем частное: 618 : 2 = 309.
Проверяем обратным действием: 309 · 2 = 618.
Записываем 603 : 3 уголком: делимое находится слева, делитель - справа.
Первое неполное делимое выбираем слева так, чтобы оно было не меньше 3.
По разряду первого неполного делимого определяем, что частное 201 содержит 3 цифры.
Делим 6 сотен на 3. В этом разряде частного записываем цифру 2.
Проверяем выбранную цифру умножением: 2 · 3 = 6.
Вычитаем 6 из 6. Получаем остаток 0; он меньше 3, поэтому цифра частного подходит.
Сносим следующую цифру делимого 0 и получаем новое неполное делимое 0.
Делим 0 десятков на 3. В этом разряде частного записываем цифру 0.
Проверяем выбранную цифру умножением: 0 · 3 = 0.
Вычитаем 0 из 0. Получаем остаток 0; он меньше 3, поэтому цифра частного подходит.
Сносим следующую цифру делимого 3 и получаем новое неполное делимое 3.
Делим 3 единицы на 3. В этом разряде частного записываем цифру 1.
Проверяем выбранную цифру умножением: 1 · 3 = 3.
Вычитаем 3 из 3. Получаем остаток 0; он меньше 3, поэтому цифра частного подходит.
Читаем частное: 603 : 3 = 201.
Проверяем обратным действием: 201 · 3 = 603.
В примере 832 : 4 после деления сотен остаётся 3 десятка, которые меньше 4.
Поэтому в частном после цифры 2 записываем 0, а 3 десятка объединяем с 2 единицами в число 32.
В примере 924 : 3 число 2 десятка меньше делителя 3, поэтому середина частного также равна нулю.
В примере 618 : 2 один десяток не делится на 2 целыми десятками, а после сноса 8 единиц получается 18.
В примере 603 : 3 в разряде десятков делим 0 на 3 и получаем 0 без остатка.
Проверки дают исходные делимые: 208 · 4 = 832, 308 · 3 = 924, 309 · 2 = 618, 201 · 3 = 603.
Результаты сохраняем в исходном порядке: сначала 208, затем 308, 309 и 201.
Во всех уголках промежуточные произведения выровнены под соответствующими неполными делимыми.
Последняя сверка подтверждает соответствие каждого частного своему делимому и делителю.
832 : 4 = 208.
924 : 3 = 308.
618 : 2 = 309.
603 : 3 = 201.
В одном автобусе 48 пассажиров, а в другом - в 3 раза больше. На сколько человек в первом автобусе меньше, чем во втором?
1) 48 · 3 = 144 (пассажира) - во втором автобусе.
2) 144 − 48 = 96 (пассажиров) - на столько меньше в первом автобусе.
Решение выражением: 48 · 3 − 48 = 96 (пассажиров).
Ответ: в первом автобусе на 96 пассажиров меньше.
Пояснения
Шаг 1. Составляем условие: в первом автобусе 48 пассажиров, а во втором пассажиров в 3 раза больше.
Слова «в 3 раза больше» указывают на умножение.
Находим число пассажиров во втором автобусе: 48 · 3 = 144.
Теперь известны оба количества: 48 пассажиров в первом автобусе и 144 пассажира во втором.
Шаг 2. Вопрос «на сколько меньше» требует разностного сравнения.
При разностном сравнении из большего числа вычитаем меньшее.
Вычисляем 144 − 48 = 96 пассажиров.
Шаг 3. Число 96 показывает не количество пассажиров в автобусе, а разницу между двумя количествами.
Проверяем: 48 + 96 = 144, значит, разность найдена правильно.
Решение можно объединить в выражение 48 · 3 − 48.
Шаг 4. В нём сначала выполняется умножение, затем вычитание.
Скобки вокруг произведения не обязательны, потому что умножение выполняется раньше вычитания.
В ответе уточняем, что именно в первом автобусе на 96 пассажиров меньше.
Для похода туристы закупили 96 банок консервов. В день они расходовали по 8 банок. Сколько банок консервов у них останется после 10 дней похода?
Было - 96 банок.
Расходовали - по 8 банок в день в течение 10 дней.
Осталось - неизвестно.
1) 8 · 10 = 80 (банок) - израсходовали за 10 дней.
2) 96 − 80 = 16 (банок) - осталось.
Решение выражением: 96 − 8 · 10 = 16 (банок).
Ответ: 16 банок консервов.
Пояснения
Шаг 1. Составляем краткое условие: первоначальный запас - 96 банок, ежедневный расход - 8 банок, время - 10 дней.
Сначала нужно найти общий расход за все десять дней.
Каждый день туристы используют одинаковое количество - 8 банок.
Одинаковое слагаемое 8 повторяется 10 раз, поэтому используем умножение.
Вычисляем 8 · 10 = 80 банок.
Шаг 2. Число 80 показывает, сколько банок туристы израсходовали, а не сколько осталось.
Чтобы узнать остаток, из первоначального запаса вычитаем общий расход.
Вычисляем 96 − 80 = 16 банок.
Проверяем сложением: 80 + 16 = 96, исходный запас восстановился.
Шаг 3. Решение записывается одним выражением: 96 − 8 · 10.
В выражении сначала выполняется умножение, потому что оно имеет более высокий порядок, чем вычитание.
После умножения из 96 вычитаем 80 и получаем 16.
Если сначала выполнить вычитание 96 − 8, получится запас только после одного дня, а не после десяти.
Шаг 4. Единица измерения во всех действиях - банки консервов.
Итоговый ответ относится к запасу после десяти полных дней похода.
У туристов останется 16 банок консервов.
Двух действий достаточно: первое определяет расход, второе - оставшуюся часть запаса.
Проверка распределения запаса: 8 · 10 + 16 = 80 + 16 = 96 банок. Сумма израсходованной и оставшейся частей совпадает с начальным запасом.
Расход за десять дней меньше начального запаса: 80 < 96.
Масса 3 одинаковых пачек чая 150 г. 1) Найди массу 7 таких пачек. 2) Сколько таких пачек содержат 100 г чая?
1) 150 : 3 = 50 (г) - масса одной пачки.
1) 50 · 7 = 350 (г) - масса семи пачек.
2) 100 : 50 = 2 (пачки) - содержат 100 г чая.
Ответ: 1) 350 г; 2) 2 пачки.
Пояснения
Шаг 1. Составляем условие: три одинаковые пачки весят 150 г, а масса одной пачки неизвестна.
Одинаковые пачки имеют одинаковую массу.
Связь величин такова: масса одной пачки, умноженная на число пачек, даёт общую массу.
Для обоих вопросов сначала находим массу одной пачки.
Общую массу 150 г делим на 3 пачки.
Шаг 2. Получаем 150 : 3 = 50 г.
Проверяем: 50 · 3 = 150 г.
В первом подпункте требуется масса семи таких пачек.
Масса 50 г повторяется семь раз, поэтому выполняем умножение.
Вычисляем 50 · 7 = 350 г.
Проверка делением: 350 : 7 = 50 г - масса одной пачки.
Шаг 3. Во втором подпункте известна общая масса 100 г и масса одной пачки 50 г.
Число пачек находим делением общей массы на массу одной пачки.
Вычисляем 100 : 50 = 2 пачки.
Проверяем: 2 · 50 = 100 г.
Шаг 4. В ответе не смешиваем величины: 350 измеряется в граммах, а 2 - в пачках.
Первое действие 150 : 3 является общим подготовительным действием для двух подпунктов.
Краткая запись: 3 пачки - 150 г; 1 пачка - 50 г; 7 пачек - 350 г; 100 г - 2 пачки.
Итоговые ответы сохраняем отдельно: для первого подпункта 350 г, для второго - 2 пачки.
Шаг 5. Для первого вопроса после нахождения массы одной пачки выполняем умножение, потому что требуется масса нескольких одинаковых пачек.
Для второго вопроса выполняем деление, потому что нужно определить число равных частей по известной массе каждой части.
Числа 350 г и 2 пачки отвечают на разные вопросы, поэтому рядом с каждым результатом сохраняем правильную единицу измерения.
Промежуточные 50 г связывают оба решения и показывают, почему ответы получены именно такими действиями.
Вычисли и проверь деление умножением:
837 : 9; 658 : 2; 726 : 3; 568 : 8; 136 : 4.
837 : 9 = 93.
Проверка: 93 · 9 = 837.
658 : 2 = 329.
Проверка: 329 · 2 = 658.
726 : 3 = 242.
Проверка: 242 · 3 = 726.
568 : 8 = 71.
Проверка: 71 · 8 = 568.
136 : 4 = 34.
Проверка: 34 · 4 = 136.
Ответ: 93; 329; 242; 71; 34.
Пояснения
Шаг 1.
При проверке частное умножаем на делитель. Полученное произведение должно совпасть с делимым.
Записываем 837 : 9 уголком: делимое находится слева, делитель - справа.
Первое неполное делимое выбираем слева так, чтобы оно было не меньше 9.
По разряду первого неполного делимого определяем, что частное 93 содержит 2 цифры.
Делим 83 десятка на 9. В этом разряде частного записываем цифру 9.
Проверяем выбранную цифру умножением: 9 · 9 = 81.
Вычитаем 81 из 83. Получаем остаток 2; он меньше 9, поэтому цифра частного подходит.
Сносим следующую цифру делимого 7 и получаем новое неполное делимое 27.
Делим 27 единиц на 9. В этом разряде частного записываем цифру 3.
Проверяем выбранную цифру умножением: 3 · 9 = 27.
Вычитаем 27 из 27. Получаем остаток 0; он меньше 9, поэтому цифра частного подходит.
После последнего вычитания остаток равен нулю, значит, деление выполнено без остатка.
Читаем частное: 837 : 9 = 93.
Проверяем результат 93: умножаем его на 9.
Письменное умножение даёт 93 · 9 = 837.
Получили исходное делимое 837, поэтому частное 93 найдено верно.
Записываем 658 : 2 уголком: делимое находится слева, делитель - справа.
Первое неполное делимое выбираем слева так, чтобы оно было не меньше 2.
По разряду первого неполного делимого определяем, что частное 329 содержит 3 цифры.
Делим 6 сотен на 2. В этом разряде частного записываем цифру 3.
Проверяем выбранную цифру умножением: 3 · 2 = 6.
Вычитаем 6 из 6. Получаем остаток 0; он меньше 2, поэтому цифра частного подходит.
Сносим следующую цифру делимого 5 и получаем новое неполное делимое 5.
Делим 5 десятков на 2. В этом разряде частного записываем цифру 2.
Проверяем выбранную цифру умножением: 2 · 2 = 4.
Вычитаем 4 из 5. Получаем остаток 1; он меньше 2, поэтому цифра частного подходит.
Сносим следующую цифру делимого 8 и получаем новое неполное делимое 18.
Делим 18 единиц на 2. В этом разряде частного записываем цифру 9.
Проверяем выбранную цифру умножением: 9 · 2 = 18.
Вычитаем 18 из 18. Получаем остаток 0; он меньше 2, поэтому цифра частного подходит.
Шаг 2. После последнего вычитания остаток равен нулю, значит, деление выполнено без остатка.
Читаем частное: 658 : 2 = 329.
Проверяем результат 329: умножаем его на 2.
Письменное умножение даёт 329 · 2 = 658.
Получили исходное делимое 658, поэтому частное 329 найдено верно.
Записываем 726 : 3 уголком: делимое находится слева, делитель - справа.
Первое неполное делимое выбираем слева так, чтобы оно было не меньше 3.
По разряду первого неполного делимого определяем, что частное 242 содержит 3 цифры.
Делим 7 сотен на 3. В этом разряде частного записываем цифру 2.
Проверяем выбранную цифру умножением: 2 · 3 = 6.
Вычитаем 6 из 7. Получаем остаток 1; он меньше 3, поэтому цифра частного подходит.
Сносим следующую цифру делимого 2 и получаем новое неполное делимое 12.
Делим 12 десятков на 3. В этом разряде частного записываем цифру 4.
Проверяем выбранную цифру умножением: 4 · 3 = 12.
Вычитаем 12 из 12. Получаем остаток 0; он меньше 3, поэтому цифра частного подходит.
Сносим следующую цифру делимого 6 и получаем новое неполное делимое 6.
Делим 6 единиц на 3. В этом разряде частного записываем цифру 2.
Проверяем выбранную цифру умножением: 2 · 3 = 6.
Вычитаем 6 из 6. Получаем остаток 0; он меньше 3, поэтому цифра частного подходит.
После последнего вычитания остаток равен нулю, значит, деление выполнено без остатка.
Читаем частное: 726 : 3 = 242.
Проверяем результат 242: умножаем его на 3.
Письменное умножение даёт 242 · 3 = 726.
Получили исходное делимое 726, поэтому частное 242 найдено верно.
Записываем 568 : 8 уголком: делимое находится слева, делитель - справа.
Первое неполное делимое выбираем слева так, чтобы оно было не меньше 8.
По разряду первого неполного делимого определяем, что частное 71 содержит 2 цифры.
Делим 56 десятков на 8. В этом разряде частного записываем цифру 7.
Проверяем выбранную цифру умножением: 7 · 8 = 56.
Шаг 3. Вычитаем 56 из 56. Получаем остаток 0; он меньше 8, поэтому цифра частного подходит.
Сносим следующую цифру делимого 8 и получаем новое неполное делимое 8.
Делим 8 единиц на 8. В этом разряде частного записываем цифру 1.
Проверяем выбранную цифру умножением: 1 · 8 = 8.
Вычитаем 8 из 8. Получаем остаток 0; он меньше 8, поэтому цифра частного подходит.
После последнего вычитания остаток равен нулю, значит, деление выполнено без остатка.
Читаем частное: 568 : 8 = 71.
Проверяем результат 71: умножаем его на 8.
Письменное умножение даёт 71 · 8 = 568.
Получили исходное делимое 568, поэтому частное 71 найдено верно.
Записываем 136 : 4 уголком: делимое находится слева, делитель - справа.
Первое неполное делимое выбираем слева так, чтобы оно было не меньше 4.
По разряду первого неполного делимого определяем, что частное 34 содержит 2 цифры.
Делим 13 десятков на 4. В этом разряде частного записываем цифру 3.
Проверяем выбранную цифру умножением: 3 · 4 = 12.
Вычитаем 12 из 13. Получаем остаток 1; он меньше 4, поэтому цифра частного подходит.
Сносим следующую цифру делимого 6 и получаем новое неполное делимое 16.
Делим 16 единиц на 4. В этом разряде частного записываем цифру 4.
Проверяем выбранную цифру умножением: 4 · 4 = 16.
Вычитаем 16 из 16. Получаем остаток 0; он меньше 4, поэтому цифра частного подходит.
Читаем частное: 136 : 4 = 34.
Проверяем результат 34: умножаем его на 4.
Письменное умножение даёт 34 · 4 = 136.
Получили исходное делимое 136, поэтому частное 34 найдено верно.
Во всех пяти примерах последний остаток равен нулю.
Результаты идут в порядке условия: 93, 329, 242, 71, 34.
837 : 9 = 93.
Проверка: 93 · 9 = 837.
658 : 2 = 329.
Проверка: 329 · 2 = 658.
726 : 3 = 242.
Проверка: 242 · 3 = 726.
568 : 8 = 71.
Проверка: 71 · 8 = 568.
136 : 4 = 34.
Проверка: 34 · 4 = 136.
1) Вычисли:
960 : 3; 780 : 6; 945 − 9 · 5 : 3; 600 + 6 · 7 : 2; (200 + 450) : 5; (720 − 120) : 3.
2) Найди суммы:
507 + 230 + 187; 367 + 178 + 264.
1)
960 : 3 = 320.
780 : 6 = 130.
945 3− 9 1· 5 2: 3 = 930
1) 9 · 5 = 45
2) 45 : 3 = 15
3) 945 − 15 = 930
600 3+ 6 1· 7 2: 2 = 621
1) 6 · 7 = 42
2) 42 : 2 = 21
3) 600 + 21 = 621
(200 1+ 450) 2: 5 = 130
1) 200 + 450 = 650
2) 650 : 5 = 130
(720 1− 120) 2: 3 = 200
1) 720 − 120 = 600
2) 600 : 3 = 200
2)
507 + 230 + 187 = 924.
367 + 178 + 264 = 809.
Ответ: 1) 320; 130; 930; 621; 130; 200. 2) 924; 809.
Пояснения
Шаг 1. Первый подпункт содержит два деления и четыре выражения с несколькими действиями.
Записываем 960 : 3 уголком: делимое находится слева, делитель - справа.
Первое неполное делимое выбираем слева так, чтобы оно было не меньше 3.
По разряду первого неполного делимого определяем, что частное 320 содержит 3 цифры.
Делим 9 сотен на 3. В этом разряде частного записываем цифру 3.
Проверяем выбранную цифру умножением: 3 · 3 = 9.
Вычитаем 9 из 9. Получаем остаток 0; он меньше 3, поэтому цифра частного подходит.
Сносим следующую цифру делимого 6 и получаем новое неполное делимое 6.
Делим 6 десятков на 3. В этом разряде частного записываем цифру 2.
Проверяем выбранную цифру умножением: 2 · 3 = 6.
Вычитаем 6 из 6. Получаем остаток 0; он меньше 3, поэтому цифра частного подходит.
Сносим следующую цифру делимого 0 и получаем новое неполное делимое 0.
Делим 0 единиц на 3. В этом разряде частного записываем цифру 0.
Проверяем выбранную цифру умножением: 0 · 3 = 0.
Вычитаем 0 из 0. Получаем остаток 0; он меньше 3, поэтому цифра частного подходит.
Ноль в этом разряде частного записываем обязательно: его пропуск изменил бы разрядность и значение ответа.
После последнего вычитания остаток равен нулю, значит, деление выполнено без остатка.
Читаем частное: 960 : 3 = 320.
Проверяем обратным действием: 320 · 3 = 960.
Шаг 2. В числе 960 после деления сотен и десятков остаётся ноль единиц, поэтому последняя цифра частного равна нулю.
Частное 320 проверяется равенством 320 · 3 = 960.
Записываем 780 : 6 уголком: делимое находится слева, делитель - справа.
Первое неполное делимое выбираем слева так, чтобы оно было не меньше 6.
По разряду первого неполного делимого определяем, что частное 130 содержит 3 цифры.
Делим 7 сотен на 6. В этом разряде частного записываем цифру 1.
Проверяем выбранную цифру умножением: 1 · 6 = 6.
Вычитаем 6 из 7. Получаем остаток 1; он меньше 6, поэтому цифра частного подходит.
Сносим следующую цифру делимого 8 и получаем новое неполное делимое 18.
Делим 18 десятков на 6. В этом разряде частного записываем цифру 3.
Проверяем выбранную цифру умножением: 3 · 6 = 18.
Вычитаем 18 из 18. Получаем остаток 0; он меньше 6, поэтому цифра частного подходит.
Сносим следующую цифру делимого 0 и получаем новое неполное делимое 0.
Делим 0 единиц на 6. В этом разряде частного записываем цифру 0.
Проверяем выбранную цифру умножением: 0 · 6 = 0.
Вычитаем 0 из 0. Получаем остаток 0; он меньше 6, поэтому цифра частного подходит.
Ноль в этом разряде частного записываем обязательно: его пропуск изменил бы разрядность и значение ответа.
Шаг 3. После последнего вычитания остаток равен нулю, значит, деление выполнено без остатка.
Читаем частное: 780 : 6 = 130.
Проверяем обратным действием: 130 · 6 = 780.
В делении 780 : 6 сначала получаем 1 сотню и остаток 1 сотня, затем образуем 18 десятков.
После деления 18 десятков на 6 получаем 3 десятка, а в разряде единиц записываем 0.
Проверка: 130 · 6 = 780.
В выражении 945 − 9 · 5 : 3 умножение и деление выполняются раньше вычитания.
Сначала вычисляем 9 · 5 = 45.
Деление следует сразу после умножения, поэтому находим 45 : 3 = 15.
Последним действием вычитаем: 945 − 15 = 930.
В выражении 600 + 6 · 7 : 2 первым действием является умножение 6 · 7 = 42.
Затем выполняем деление 42 : 2 = 21.
После действий высокого порядка прибавляем результат к 600: 600 + 21 = 621.
В выражении (200 + 450) : 5 скобки меняют обычный порядок.
Сначала складываем числа в скобках: 200 + 450 = 650.
Затем делим значение скобок на 5: 650 : 5 = 130.
В выражении (720 − 120) : 3 сначала вычисляем разность в скобках.
Шаг 4. Получаем 720 − 120 = 600.
Делим 600 на 3 и получаем 200.
Во втором подпункте каждую сумму трёх слагаемых записываем одним общим столбиком.
Для суммы 507 + 230 + 187 начинаем с единиц: 7 + 0 + 7 = 14.
Записываем 4 единицы, а 1 десяток переносим над разрядом десятков.
Складываем десятки с переносом: 0 + 3 + 8 + 1 = 12.
Записываем 2 десятка, а 1 сотню переносим над разрядом сотен.
Складываем сотни: 5 + 2 + 1 + 1 = 9. Получаем 924.
Проверяем поэтапно: 507 + 230 = 737, затем 737 + 187 = 924.
Для суммы 367 + 178 + 264 складываем единицы: 7 + 8 + 4 = 19.
Записываем 9 единиц и переносим 1 десяток.
Складываем десятки: 6 + 7 + 6 + 1 = 20.
Записываем 0 десятков и переносим 2 сотни.
Складываем сотни: 3 + 1 + 2 + 2 = 8. Получаем 809.
Проверяем поэтапно: 367 + 178 = 545, затем 545 + 264 = 809.
Цифры переноса находятся над теми разрядами, к которым они прибавляются.
Два подпункта сохраняем раздельно: сначала шесть результатов вычислений, затем две суммы.
960 : 3 = 320.
780 : 6 = 130.
507 + 230 + 187 = 924.
367 + 178 + 264 = 809.
Начерти и вырежи такие фигуры. Составь из них прямоугольник и определи его площадь.
Длина полученного прямоугольника - 4 см, ширина - 3 см.
S = 4 · 3 = 12 (см²).
Ответ: площадь прямоугольника равна 12 см².
Пояснения
Шаг 1. Сначала переносим четыре фигуры на клетчатую бумагу, сохраняя число и расположение клеток каждой детали.
Вырезанные детали можно перемещать, но нельзя изменять их форму или накладывать одну на другую.
Оранжевую фигуру располагаем в левой части будущего прямоугольника.
Жёлтая деталь заполняет ступенчатый промежуток рядом с оранжевой фигурой.
Розовую фигуру помещаем в верхнюю правую часть.
Зелёная фигура заполняет оставшуюся нижнюю правую область.
После соединения деталей внутри не остаётся свободных клеток и нет наложений.
Внешняя граница полученной составной фигуры является прямоугольником.
По клетчатой сетке определяем его размеры: длина равна 4 см, ширина равна 3 см.
Площадь прямоугольника находим произведением длины и ширины.
Подставляем размеры в формулу S = a · b.
Вычисляем S = 4 · 3 = 12 см².
Единица измерения площади - квадратный сантиметр, поэтому в ответе пишем см².
Проверяем по сетке: прямоугольник содержит 4 ряда квадратных сантиметров по 3 или 3 ряда по 4.
Общее число квадратных сантиметров равно 12.
Шаг 2. Рисунок сохраняет клеточный состав всех четырёх деталей и их точное размещение в прямоугольнике.
Вычисли:
327 : 3; 836 : 4.
327 : 3 = 109.
836 : 4 = 209.
Ответ: 109; 209.
Пояснения
Шаг 1. Записываем 327 : 3 уголком: делимое находится слева, делитель - справа.
Первое неполное делимое выбираем слева так, чтобы оно было не меньше 3.
По разряду первого неполного делимого определяем, что частное 109 содержит 3 цифры.
Делим 3 сотни на 3. В этом разряде частного записываем цифру 1.
Проверяем выбранную цифру умножением: 1 · 3 = 3.
Вычитаем 3 из 3. Получаем остаток 0; он меньше 3, поэтому цифра частного подходит.
Сносим следующую цифру делимого 2 и получаем новое неполное делимое 2.
Делим 2 десятка на 3. В этом разряде частного записываем цифру 0.
Проверяем выбранную цифру умножением: 0 · 3 = 0.
Вычитаем 0 из 2. Получаем остаток 2; он меньше 3, поэтому цифра частного подходит.
Ноль в этом разряде частного записываем обязательно: его пропуск изменил бы разрядность и значение ответа.
Сносим следующую цифру делимого 7 и получаем новое неполное делимое 27.
Делим 27 единиц на 3. В этом разряде частного записываем цифру 9.
Проверяем выбранную цифру умножением: 9 · 3 = 27.
Вычитаем 27 из 27. Получаем остаток 0; он меньше 3, поэтому цифра частного подходит.
После последнего вычитания остаток равен нулю, значит, деление выполнено без остатка.
Читаем частное: 327 : 3 = 109.
Проверяем обратным действием: 109 · 3 = 327.
Записываем 836 : 4 уголком: делимое находится слева, делитель - справа.
Первое неполное делимое выбираем слева так, чтобы оно было не меньше 4.
По разряду первого неполного делимого определяем, что частное 209 содержит 3 цифры.
Делим 8 сотен на 4. В этом разряде частного записываем цифру 2.
Проверяем выбранную цифру умножением: 2 · 4 = 8.
Вычитаем 8 из 8. Получаем остаток 0; он меньше 4, поэтому цифра частного подходит.
Сносим следующую цифру делимого 3 и получаем новое неполное делимое 3.
Делим 3 десятка на 4. В этом разряде частного записываем цифру 0.
Проверяем выбранную цифру умножением: 0 · 4 = 0.
Вычитаем 0 из 3. Получаем остаток 3; он меньше 4, поэтому цифра частного подходит.
Сносим следующую цифру делимого 6 и получаем новое неполное делимое 36.
Делим 36 единиц на 4. В этом разряде частного записываем цифру 9.
Проверяем выбранную цифру умножением: 9 · 4 = 36.
Вычитаем 36 из 36. Получаем остаток 0; он меньше 4, поэтому цифра частного подходит.
Читаем частное: 836 : 4 = 209.
Проверяем обратным действием: 209 · 4 = 836.
В обоих частных в разряде десятков записываем 0, потому что 2 меньше 3, а 3 меньше 4.
Ноль нельзя пропустить: без него получились бы числа 19 и 29 вместо 109 и 209.
Проверяем ответы умножением: 109 · 3 = 327 и 209 · 4 = 836.
327 : 3 = 109.
836 : 4 = 209.
Разрядная запись частных подтверждается обратными действиями:
109 · 3 = 327;
209 · 4 = 836.
Для 327 : 3 получаем 3 сотни : 3 = 1 сотня, 2 десятка : 3 = 0 десятков с остатком 2, затем 27 единиц : 3 = 9. Для 836 : 4 получаем 2 сотни, 0 десятков и 9 единиц. Поэтому частные записываются именно как 109 и 209.
Выполни вычислительную цепочку.
75 : 5 = 15.
15 · 4 = 60.
60 : 6 = 10.
10 · 7 = 70.
70 : 10 = 7.
7 · 9 = 63.
63 + 37 = 100.
Ответ: 100.
Пояснения
Шаг 1. Начинаем с числа 75, указанного в первой фигуре цепочки.
Каждое следующее действие выполняем с результатом предыдущего, а не снова с числом 75.
Первое действие - деление на 5: 75 : 5 = 15.
Проверка первого результата: 15 · 5 = 75.
Полученное число 15 умножаем на 4: 15 · 4 = 60.
Число 60 делим на 6: 60 : 6 = 10.
Проверяем: 10 · 6 = 60.
Далее число 10 умножаем на 7 и получаем 70.
Число 70 делим на 10: 70 : 10 = 7.
Полученное число 7 умножаем на 9: 7 · 9 = 63.
Последнее действие - прибавление 37 к числу 63.
Удобно представить 37 как сумму 30 и 7.
Сначала дополняем 63 до круглого числа: 63 + 7 = 70.
Затем прибавляем оставшиеся 30: 70 + 30 = 100.
Значит, 63 + 37 = 100.
Проверяем всю цепочку в обратном направлении: 100 − 37 = 63, 63 : 9 = 7, 7 · 10 = 70.
Продолжаем обратную проверку: 70 : 7 = 10, 10 · 6 = 60, 60 : 4 = 15, 15 · 5 = 75.
Обратная цепочка вернула начальное число 75, поэтому все действия выполнены верно.
Итоговое значение цепочки равно 100.
Полная прямая цепочка:
75 : 5 = 15;
15 · 4 = 60;
60 : 6 = 10;
10 · 7 = 70;
70 : 10 = 7;
7 · 9 = 63;
63 + 37 = 100.
Обратная проверка:
100 - 37 = 63;
63 : 9 = 7;
7 · 10 = 70;
70 : 7 = 10;
10 · 6 = 60;
60 : 4 = 15;
15 · 5 = 75.
Обратная цепочка вернула начальное число, значит, промежуточные значения 15, 60, 10, 70, 7 и 63 найдены верно.