ГДЗ Математика 4 класс Моро учебник 1 часть — страница 10

Шаг 1. Множители записываем по разрядам: однозначный множитель находится под единицами многозначного числа.

Умножение начинаем справа, с разряда единиц.

В первом примере умножаем единицы: 4 · 2 = 8. Цифру 8 записываем в разряде единиц результата.

Переходим к десяткам: 9 · 2 = 18 десятков.

Восемнадцать десятков состоят из 8 десятков и 1 сотни. Цифру 8 пишем под десятками, а 1 сотню переносим к следующему разряду.

Умножаем сотни: 1 · 2 = 2 сотни.

Прибавляем перенесённую сотню: 2 + 1 = 3. В результате получаем 3 сотни.

Из цифр 3, 8 и 8 составляется число 388, поэтому 194 · 2 = 388.

Проверяем первый результат сложением одинаковых слагаемых: 194 + 194 = 388.

Шаг 2. Во втором примере сначала умножаем единицы: 2 · 4 = 8.

Затем умножаем десятки: 7 · 4 = 28 десятков.

Двадцать восемь десятков - это 2 сотни и 8 десятков, поэтому сразу записываем 288.

Отдельного переноса над цифрами во втором столбике не требуется: старшего разряда в числе 72 больше нет.

Проверяем: 72 + 72 + 72 + 72 = 288.

Запись по разрядам помогает не смешать единицы, десятки и сотни: каждая цифра результата оказывается строго под своим разрядом.

Окончательная проверка оценкой подтверждает ответы: 194 · 2 немного меньше 200 · 2 = 400, а 72 · 4 немного меньше 80 · 4 = 320.

194 · 2 = 388.

72 · 4 = 288.

Шаг 1. Во всех шести примерах однозначный множитель записываем под единицами первого множителя.

Вычисления выполняем справа налево, начиная с единиц.

Для 127 · 3: 7 · 3 = 21. Записываем 1 и переносим 2 десятка.

Десятки: 2 · 3 + 2 = 8. Сотни: 1 · 3 = 3. Получаем 381.

Для 236 · 2: 6 · 2 = 12. Записываем 2 и переносим 1 десяток.

Далее 3 · 2 + 1 = 7 десятков и 2 · 2 = 4 сотни. Получаем 472.

Для 192 · 3: 2 · 3 = 6 единиц, 9 · 3 = 27 десятков.

Записываем 7 десятков и переносим 2 сотни: 1 · 3 + 2 = 5. Результат 576.

Для 68 · 4: 8 · 4 = 32, поэтому пишем 2 и переносим 3 десятка.

Шаг 2. Затем 6 · 4 + 3 = 27 десятков. Получаем 272.

Для 79 · 2: 9 · 2 = 18, записываем 8 и переносим 1 десяток.

Десятки: 7 · 2 + 1 = 15. Получается 158.

Для 82 · 4: 2 · 4 = 8, затем 8 · 4 = 32 десятка. Получаем 328.

Маленькие цифры переноса показаны только там, где промежуточное произведение переходит в следующий существующий разряд.

Проверяем результаты обратным делением: 381 : 3 = 127, 472 : 2 = 236, 576 : 3 = 192.

Остальные проверки: 272 : 4 = 68, 158 : 2 = 79, 328 : 4 = 82.

Все проверки возвращают первые множители, поэтому результаты верны.

127 · 3 = 381.

236 · 2 = 472.

192 · 3 = 576.

68 · 4 = 272.

79 · 2 = 158.

82 · 4 = 328.

Шаг 1. Сопоставляем данные о двух видах деревьев.

В первой задаче требуется общее количество деревьев, поэтому нужно найти обе части и сложить их.

Количество яблонь равно произведению числа яблонь в одном ряду на количество рядов.

Вычисляем 12 · 4 = 48 яблонь.

Шаг 2. Для слив используем ту же зависимость: 18 деревьев в каждом из двух рядов.

Вычисляем 18 · 2 = 36 слив.

Складываем количества деревьев двух видов: 48 + 36 = 84.

В одном выражении решение выглядит так: 12 · 4 + 18 · 2.

Шаг 3. Сначала выполняются два умножения, затем их результаты складываются.

Во второй части задано выражение с вычитанием: 12 · 4 − 18 · 2.

Первое произведение обозначает количество яблонь, второе - количество слив.

Разность двух количеств отвечает на вопрос, на сколько яблонь больше, чем слив.

Шаг 4. Подставляем найденные значения: 48 − 36 = 12.

Поэтому подходящий новый вопрос сформулирован о разнице между числом яблонь и слив.

Проверяем: 36 + 12 = 48, значит, яблонь действительно на 12 больше.

Шаг 5. В первой части ответ относится ко всем деревьям, во второй - к разнице между двумя видами.

Оба решения используют одни и те же исходные данные, но разные последние действия.

Зависимость в каждой строке таблицы одинакова: число деревьев в одном ряду умножаем на число рядов и получаем общее количество деревьев этого вида.

Шаг 6. Для яблонь можно проверить повторным сложением: 12 + 12 + 12 + 12 = 48.

Для слив проверка выглядит так: 18 + 18 = 36.

В первой задаче части 48 и 36 объединяются, потому что спрашивается количество всех посаженных деревьев.

Шаг 7. Во второй задаче части сравниваются, поэтому большее количество 48 уменьшаем на меньшее количество 36.

Знак плюс в первом выражении и знак минус во втором полностью определяются разными вопросами задач.

Если бы спросили, на сколько слив меньше, чем яблонь, использовалось бы то же выражение 48 − 36 и тот же ответ 12.

Шаг 8. Итоги проверены по таблице: 48 + 36 = 84 дерева всего, а 48 − 36 = 12 деревьев разницы.

Единица измерения в обоих ответах - деревья. В ответе на второй вопрос дополнительно указываем, каких деревьев больше.

Таким образом, изменение только вопроса превращает задачу на нахождение суммы в задачу на разностное сравнение, а все числа условия остаются прежними.

Разность между числами яблонь и слив вычисляется только после нахождения количества деревьев каждого вида.

Шаг 1. Дополняем условие допустимым числом: считаем, что брат нашёл 20 грибов.

Краткая запись: сестра - 27 грибов; брат - 20 грибов; несъедобных - 3; съедобных - неизвестно.

В первом способе сначала находим все собранные грибы: 27 + 20 = 47.

Шаг 2. Затем из общего количества убираем 3 несъедобных гриба: 47 − 3 = 44.

Получаем выражение (27 + 20) − 3 = 44.

Во втором способе сначала вычитаем 3 из количества грибов сестры: 27 − 3 = 24.

Шаг 3. После этого прибавляем 20 грибов брата: 24 + 20 = 44.

Такое объединение действий соответствует выражению (27 − 3) + 20.

В третьем способе сначала вычитаем 3 из количества грибов брата: 20 − 3 = 17.

Шаг 4. К результату прибавляем 27 грибов сестры: 27 + 17 = 44.

Третье выражение записывается как 27 + (20 − 3).

Второй и третий способы показывают два варианта группировки вычитания, если все три несъедобных гриба отнести к одной из частей общего количества.

Шаг 5. Все три выражения основаны на правиле вычитания числа из суммы и приводят к одному результату.

Проверяем первый способ: 44 съедобных + 3 несъедобных = 47 грибов, а 27 + 20 также равно 47.

Шаг 6. Число 20 выбрано для заполнения пропуска. При другом допустимом числе изменится итог, но три способа решения сохранятся.

Ответ записываем с правильной формой слова: 44 съедобных гриба.

Шаг 1. Для каждого выражения составляем отдельную задачу с теми же числами и требуемым отношением «больше» или «меньше».

В первой задаче используется выражение 64 : 16, поэтому в условии должно быть сказано «в 16 раз меньше».

Шаг 2. Красных карандашей 64, а количество синих составляет одну шестнадцатую этого числа.

Чтобы найти число синих карандашей, делим 64 на 16.

Шаг 3. Вычисляем 64 : 16 = 4 карандаша.

Проверка умножением: 4 · 16 = 64, значит, синих действительно в 16 раз меньше.

Шаг 4. Во второй задаче используется выражение 64 − 16, поэтому говорим «на 16 меньше».

При сравнении «на несколько меньше» из большего числа вычитают указанную разность.

Шаг 5. Вычисляем 64 − 16 = 48 карандашей.

Проверка: 48 + 16 = 64, поэтому синих на 16 меньше красных.

Шаг 6. Выражения похожи по числам, но описывают разные отношения: уменьшение в несколько раз и уменьшение на несколько единиц.

Обе самостоятельно составленные задачи точно соответствуют данным выражениям.

Шаг 1. В первом примере складываем единицы: 8 + 7 = 15. Записываем 5 и переносим 1 десяток.

Десятки: 4 + 0 + 1 = 5. Сотни: 2 + 4 = 6. Получаем 655.

Сложение проверяем вычитанием одного слагаемого из суммы: 655 − 407 = 248.

В примере 420 − 176 из 0 нельзя вычесть 6, поэтому занимаем десяток.

После первого займа единицы дают 10 − 6 = 4, а в разряде десятков остаётся 1.

Из 1 десятка нельзя вычесть 7, поэтому занимаем сотню: 11 − 7 = 4.

Сотен осталось 3, поэтому 3 − 1 = 2. Получаем 244.

Проверяем вычитание сложением: 244 + 176 = 420.

Шаг 2. В примере 302 − 254 занимаем через нулевой разряд десятков.

Получаем 12 − 4 = 8 единиц, 9 − 5 = 4 десятка и 2 − 2 = 0 сотен. Ноль впереди не записываем, ответ 48.

Проверка третьего примера: 48 + 254 = 302.

В сумме 703 + 94 + 128 складываем сразу три числа по разрядам.

Единицы: 3 + 4 + 8 = 15. Записываем 5 и переносим 1 десяток.

Десятки: 0 + 9 + 2 + 1 = 12. Записываем 2 и переносим 1 сотню.

Сотни: 7 + 0 + 1 + 1 = 9. Получаем 925.

Проверку суммы трёх слагаемых выполняем последовательным вычитанием двух слагаемых.

Шаг 3. Сначала 925 − 703 = 222. Затем 222 − 94 = 128.

Последний результат совпал с третьим слагаемым, поэтому сумма 925 найдена верно.

Цифры каждого числа записываем по разрядам и учитываем все переносы.

При сложении маленькие цифры показывают переносы, при вычитании точки отмечают заимствованные разряды.

Все переносы и заимствования расположены над теми цифрами, к которым они относятся.

Итоговые результаты записаны в порядке задания: 655, 244, 48, 925.

1) 248 + 407 = 655.

Проверка: 655 − 407 = 248.

2) 420 − 176 = 244.

Проверка: 244 + 176 = 420.

3) 302 − 254 = 48.

Проверка: 48 + 254 = 302.

4) 703 + 94 + 128 = 925.

925 − 703 = 222.

222 − 94 = 128.

Шаг 1. Синие номера над знаками показывают последовательность трёх действий в каждом выражении.

Сначала всегда выполняем действие, заключённое в скобки.

В первом выражении сумма в скобках равна 200.

Затем 760 − 200 = 560 и 560 + 60 = 620.

Во втором выражении 270 + 130 = 400.

После скобок выполняем вычитания слева направо: 500 − 400 = 100, 100 − 1 = 99.

В третьем выражении сначала делим 60 на 6 и получаем 10.

Далее 120 : 10 = 12 и 12 : 2 = 6.

В четвёртом выражении значение скобок равно 5, потому что 45 : 9 = 5.

После этого 90 : 5 = 18 и 18 · 2 = 36.

Действия одного уровня вне скобок выполняются слева направо.

Ответы по порядку: 620, 99, 6, 36.

Шаг 2. Скобки нельзя пропускать: без них первое действие могло бы измениться, а вместе с ним изменилось бы и значение выражения.

Проверяем результаты подстановкой промежуточных значений: 760 − 200 + 60 = 620; 500 − 400 − 1 = 99; 120 : 10 : 2 = 6; 90 : 5 · 2 = 36.

Шаг 1. Выполняем каждое умножение справа налево, начиная с единиц. Однозначный множитель располагаем под единицами трёхзначного числа.

374 · 2. Умножаем единицы: 4 · 2 = 8, поэтому в разряде единиц записываем 8. Затем умножаем десятки: 7 · 2 = 14 десятков. Четыре десятка записываем в ответ, а 1 сотню переносим в следующий разряд. Сотни: 3 · 2 = 6 сотен; прибавляем перенесённую сотню и получаем 7 сотен. Итак, 374 · 2 = 748.

186 · 3. Единицы: 6 · 3 = 18 единиц. Записываем 8, а 1 десяток переносим. Десятки: 8 · 3 = 24 десятка; вместе с перенесённым десятком это 25 десятков. Записываем 5 десятков, а 2 сотни переносим. Сотни: 1 · 3 = 3 сотни; 3 + 2 = 5 сотен. Получаем 186 · 3 = 558.

Переносы относятся к следующему разряду: единицы образуют десяток, а десятки образуют сотни. Поэтому маленькие цифры 1 и 2 находятся над теми разрядами, к которым их прибавляют.

Перед вычислением записываем 374 и 186 по одной цифре в разряде. Множители 2 и 3 стоят под единицами, поскольку это однозначные числа. Черта под множителями отделяет исходные числа от произведения. Каждую полученную цифру произведения записываем под тем разрядом, который сейчас умножаем.

Первое произведение можно проверить сложением двух равных слагаемых: 374 + 374 = 748. Второе произведение равно сумме трёх одинаковых чисел: 186 + 186 + 186 = 558. Эти проверки дают те же результаты.

Разрядное разложение даёт ещё одну проверку: (300 + 70 + 4) · 2 = 600 + 140 + 8 = 748; (100 + 80 + 6) · 3 = 300 + 240 + 18 = 558.

Проверка оценкой подтверждает результаты: 374 · 2 находится между 700 и 800, а 186 · 3 - между 500 и 600.

Шаг 2. Записываем оба умножения столбиком, совмещая единицы с единицами, десятки с десятками и сотни с сотнями.

374 · 2 = 748.

186 · 3 = 558.

Шаг 1. Начинаем с числа 84, указанного в верхнем элементе цепочки.

Первое действие: 84 : 3 = 28.

Результат 28 становится первым числом следующего действия.

Умножаем: 28 · 2 = 56.

К числу 56 прибавляем 4. Удобно дополнить единицы до десятка: 56 + 4 = 60.

Следующий переход: 60 · 3 = 180.

Последним действием вычитаем 80: 180 − 80 = 100.

Каждый ответ используется ровно один раз в следующем действии, поэтому порядок цепочки нельзя менять.

Итоговое число цепочки равно 100.

При сложении 56 + 4 удобно объединить 6 единиц и 4 единицы в новый десяток: 50 + (6 + 4) = 60. При вычитании 180 - 80 остаётся ровно одна сотня.