Решение упражнения номер 974 – Геометрия 9 класс Атанасян Л.С.

Задание 974

Даны координаты вершин трапеции ABCD: А (-2; -2), В(-3;1), С (7; 7) и D(3; 1). Напишите уравнения прямых, содержащих: а) диагонали АС и BD трапеции; б) среднюю линию трапеции.

Ответ
Ответ с подробным решением задания Геометрия 9 класс Атанасян: 974. Дано: ABCD-трапеция. A(-2.-2).B(-3.1).C(7.7).D(3.1), MN- средняя линия Напишем уравнение прямых AC,BD,MN A(-2.-2): -2a-2b+c=0 ⇒ a=1/2 c-b. C(7.7): 7a+7b+c=0 ⇒a=-1/7 c-b. 1/2 c-b=-1/7 c-b ⇒a=-b, ax-ay+0=0⇒x-y=0- уравнение прямой, содержащей AC. B(-3.1): -3a+b+c=0 ⇒a=(b+c)/3. D(3.1): 3a+b+c=0 ⇒a=(-b-c)/3. (b+c)/3=(-b-c)/3 ⇒ -b=c ⇒a=(b-b)/3=0, 0∙x+by-b=0 ⇒y-1=0-уравнение прямой, содержащей BD. {█(x_M=(x_B+x_C)/2=(-2-3)/2=-5/2@y_M=(y_B+y_C)/2=(-2+1)/2=-1/2)┤ ⇒M(-5/2.-1/2) {█(x_N=(x_C+x_D)/2=(7+3)/2=5@y_N=(y_C+y_D)/2=(7+1)/2=4)┤ ⇒N(5.4) M(-5/2.-1/2): -5/2 a-1/2 b+c=0 ⇒b=2c-5a. N(5.4):5a+4b+c=0 ⇒a=(-4b-c)/5. b=2c-5a=2c-(4b-c). b=-c a=3/5 c, 3/5 cx-cy+c=0 3x-5y+5=0- уравнение прямой, содержащей MN.