Решение упражнения номер 892 – Геометрия 9 класс Атанасян Л.С.

892

Докажите, что площадь прямоугольной трапеции, описанной около окружности, равна произведению её оснований.

Ответ
Ответ с подробным решением задания Геометрия 9 класс Атанасян: 892 Дано: ABCD – трапеция ∠D = 90° BC = A. AD = B Найти: S_ABCD - ? Решение: Проведем высоту BH и, учитывая, что BH = 2R, DH = A – B и AB = (A – R) + (B – R) = A + B – 2R, применим теорему Пифагора к треугольнику ABH: (a-b)^2+4r^2=(a+b-2r)^2⇒r=ab/(a+b) s_ABCD=(BC+AD)/2 BH S_ABCD=(a+b)/2∙2 ab/(a+b)=ab