Решение упражнения номер 876 – Геометрия 9 класс Атанасян Л.С.

876

Постройте ромб, площадь которого равна площади квадрата, если известно, что отношение диагоналей этого ромба равно отношению данных отрезков.

Ответ
Ответ с подробным решением задания Геометрия 9 класс Атанасян: 876 Пусть даны квадраты KLMN и отрезки PQ и RE. Требуется построить ABCD, у которого S_ABCD=S_KLMN=KL^2, AC_BD=PQ:RE. Из условий задачи получаем два уравнения относительно AC и BD: 1/2 AC∙BD=KL^2 AC/BD=PQ/RE Отсюда находим: AC=(√2 KL∙PQ)/√(PQ∙RE), BD=(√2 KL∙RE)/√(PQ∙RE) Полученные формулы позволяют построить отрезки, равные диагоналям искомого ромба, а затем построить и сам ромб. Построение. Сначала построим отрезок P_2 Q_2=√(PQ∙RE) Так как √2 KL=KM, где KM - диагональ данного квадрата, то формулу (1) для AC можно записать так: AC=(KM∙PQ)/(P_2 Q_2 ) По известным отрезкам KM, PQ и RE построим отрезок, равный (KM∙PQ)/(P_2 Q_2 ). Тем самым будет построен отрезок, равный диагонали AC искомого ромба ABCD. Аналогично построим отрезок, равный диагонали BD, а затем по известным диагоналям построим сам ромб ABCD. Формулы (1) показывают, что при любых данных квадрате KLMN и отрезка PQ и RE задача имеет единственное решение.