Решение упражнения номер 873 – Геометрия 9 класс Атанасян Л.С.

873

Постройте треугольник ABC, если даны уголA, уголC и отрезок, равный сумме стороны АС и высоты ВН.

Ответ
Ответ с подробным решением задания Геометрия 9 класс Атанасян: 873 Пусть ∠O и ∠M – данные углы, XY – данный отрезок. Требуется построить ΔABC, у которого ∠A = ∠M, ∠C = ∠O, AC + BH = PQ, где BH – высота треугольника. Пусть ABC – искомый треугольник, у которого ∠A = ∠M, ∠C = ∠O, AC + BH = PQ. Проведем какой-нибудь отрезок A1C1||AC. Получим ΔA1BC1, подобный треугольнику ABC. Из подобия треугольников следует, что BH=(〖BH〗_1∙PQ)/(〖BH〗_1+C_1 A_1 ). Данная формула показывает как должен выглядеть искомый ΔABC Строим какой-нибудь ΔA1B1C1, у которого ∠A = ∠M, ∠C = ∠O, и проводим высоту BH1 в этом треугольнике. По трем известным отрезкам с длинами PQ, BH1 и (A1C1 + BH1) строим отрезок, который будет удовлетворять условие BH=(〖BH〗_1∙PQ)/(〖BH〗_1+C_1 A_1 ) Отложим этот отрезок на луче BH1 от точки B, получим точку H. Проводим через точку H прямую, параллельную A1C1 ΔABC – искомый.