Решение упражнения номер 806 – Геометрия 9 класс Атанасян Л.С.

806

Точка С делит отрезок АВ в отношении m:n, считая от точки А. Докажите, что для любой точки О справедливо равенство ОС = n/m+nOA + m/m+nOB

Ответ
Ответ с подробным решением задания Геометрия 9 класс Атанасян: 806 По условию AC_CB=m/n→(AC) ⃗=m/n (CB) ⃗ Но так как (AC) ⃗=(OC) ⃗-(OA) ⃗, (CB) ⃗=(OB) ⃗-(OC) ⃗, то (OC) ⃗-(OA) ⃗=m/n ((OB) ⃗-(OC) ⃗ ). Из чего следует (OC) ⃗+m/n (OC) ⃗=(OA) ⃗+m/n (OB) ⃗→(m+n)/n (OC) ⃗=(n*(OA) ⃗+m*(OB) ⃗)/n→(OC) ⃗=n/(m+n) (OA) ⃗+m/(m+n) (OB) ⃗.