Решение упражнения номер 798 – Геометрия 9 класс Атанасян Л.С.

798

Боковая сторона равнобедренной трапеции равна 48 см, а средняя линия делится диагональю на два отрезка, равные 11 см и 35 см. Найдите углы трапеции.

Ответ
Ответ с подробным решением задания Геометрия 9 класс Атанасян: 798 Так как MN – средняя линия трапеции ABCD, то по теореме Фалеса точка пересечения E диагонали AC и средней линии MN делит ее пополам. А следовательно ME = ½BC и EN = ½AD (так как MN – совпадает со средней линией треугольников ABC и ACD). Отсюда находим BC = 2ME = 2 • 11 = 22 см и AD = 2EN = 2 • 35 = 70 см. Проведем отрезки BB1 и CC1 – высоты трапеции. Тогда из треугольника ABB1 получаем AB = ½ (AD – BC) = ½ (70 – 22) = 24 см (так как трапеция равносторонняя). Отсюда следует, что противолежащий AC : AB1 = 2, а значит ∠ABB1 = 30°. Следовательно, ∠ABC = ∠BCD = 120°, а ∠BAD = ∠CDA = 60°. Ответ: 60°, 120°, 120°, 60°.