Решение упражнения номер 731 – Геометрия 8 класс Атанасян Л.С.

731

Докажите, что около выпуклого четырёхугольника, образованного при пересечении биссектрис углов трапеции, можно описать окружность.

Ответ
Ответ с подробным решением задания Геометрия 8 класс Атанасян: 731 Пусть ABCD – данная трапеция. Угол A1 четырехугольника A1B1C1D1 равен 180°-(∠A)/2-(∠B)/2, где ∠A и ∠B – углы трапеции. Но ∠A + ∠B = 180°. Следовательно, ∠A1 = 90°. Аналогично, ∠C1 = 90°. Таким образом, в четырехугольнике A1B1C1D1 сумма противоположных углов A1 и C1 равна 180°. Поэтому (см. задачу 729) около четырехугольника ABCD можно описать окружность.