Решение упражнения номер 697 – Геометрия 8 класс Атанасян Л.С.

697

Докажите, что площадь описанного многоугольника равна половине произведения его периметра на радиус вписанной окружности.

Ответ
Ответ с подробным решением задания Геометрия 8 класс Атанасян: 697 Центр вписанной окружности соединенный отрезками с вершинами многоугольника разделяет его на треугольники, в каждом из которых основание – сторона многоугольника, а высота радиуса вписанной окружности. Таким образом площадь многоугольника равна сумме площадей таких треугольников, т.е. S_(мн-ка)=∑▒〖S_i=r•1/2 P_(мн-ка) 〗