Решение упражнения номер 547 – Геометрия 8 класс Атанасян Л.С.

Задание 547

Докажите, что отношение периметров двух подобных треугольников равно коэффициенту подобия.

Ответ
Ответ с подробным решением задания Геометрия 8 класс Атанасян: 547 Пусть ΔABC ~ ΔA1B1C1, т.е. AB/(A_1 B_1 )=BC/(B_1 C_1 )=CA/(C_1 A_1 )=k – коэффициент подобия. Тогда AB = k • A1B1, BC = k • B1C1, CA = k • C1A1. Складывая равенства, получим: AB + BC + CA = k • (A1B1 + B1C1 + C1A1). Следовательно (AB+BC+CA)/(A_1 B_1+B_1 C_1+C_1 A_1 )=k, что и требовалось доказать.