Решение упражнения номер 404 – Геометрия 8 класс Атанасян Л.С.

404

Докажите, что медиана прямоугольного треугольника, проведённая к гипотенузе, равна половине гипотенузы.

Ответ
Ответ с подробным решением задания Геометрия 8 класс Атанасян: 404 Пусть BO – медиана, а AC - гипотенуза прямоугольного треугольника ABC. Построим точку D симметричную точке B относительно точки O. В ABCD BO = OD (по построению), AO = OC (по условию), следовательно ABCD – параллелограмм (по признаку 3°, п. 44 учебника). Так как у ABCD все углы прямые, то ABCD – прямоугольник и AC = BD, а значит AO = OC = OB = OD ⇒ OB = ½AC.