Решение упражнения номер 359 – Геометрия 7 класс Атанасян Л.С.

359

Дана окружность с центром О и точка А вне её. Проведите через точку А прямую, пересекающую окружность в точках В и С таких, что АВ = ВС.

Ответ
Ответ с подробным решением задания Геометрия 7 класс Атанасян: 359 Допустим R – радиус окружности. Построим окружность радиусом 2R с центром в т. А и найдем ее пересечение с исходной окружностью – точки K_1,K_2. Через точки K_1,K_2 проводим диаметры, находим точки C_1,C_2. Соединяем A c C_1,C_2, находим точки B_1,B_2. В частности ∠C_1 B_1 K_1=90^o, (по свойству диаметра), т.е. K_1 B_1 – высота ∆AC_1 K_1. Но ∆AC_1 K_1 – равнобедренный, т.к. AK_1=C_1 K_1=2R_1, следовательно K_1 B_1 – медиана, следовательно AB_1=B_1 C_1. Если расстояние от точки А до окружности =2R значит решение одно (надо лишь провести прямую ОА), если больше 2R – значит решений нет.