Решение упражнения номер 352 – Геометрия 7 класс Атанасян Л.С.

352

Даны две точки А и В и прямая а, не проходящая через эти точки. На прямой а постройте точку, равноудалённую от точек А и В. Всегда ли задача имеет решение?

Ответ
Ответ с подробным решением задания Геометрия 7 класс Атанасян: 352 Задача имеет решение в двух случаях расположения точек. Соединяем точки А и В. Находим середину АВ – точку K. Проводим через нее перпендикуляр к АВ. Находим точку М – искомая точка, так как МС является одновременно высотой и медианой в ∆AMB,следовательно,∆ABM – равнобедренный, значит AM=MB. Если прямая АВ перпендикулярна прямой а, значит прямая KМ параллельна прямой а, т.е. решений нет. Если прямая а совпадает с прямой KМ, значит решений бесконечно много. В остальных случаях существует только одно решение.