Решение упражнения номер 332 – Геометрия 7 класс Атанасян Л.С.

332

Отрезки АВ и CD пересекаются в точке О. Докажите, что ОС = OD, если АС = АО = ВО = BD.

Ответ
Ответ с подробным решением задания Геометрия 7 класс Атанасян: 332 Разберем ∆AOC,∆BOD: ∠AOC=∠BOD (как вертикальные углы). Поскольку AC=AO=> ∆AOC – равнобедренный, следовательно ∠C=∠AOC. Поскольку BO=BD, следовательно ∆BOD – равнобедренный, следовательно ∠D=∠BOD. Поскольку ∠AOC=∠BOD, следовательно ∠C=∠D. ∠A+∠C+∠AOC=180^o – по теореме о сумме углов треугольника. ∠B+∠D+∠BOD=180^o – по теореме о сумме углов треугольника. Поскольку ∠A=∠B,∠C=∠D,AO=BD, следовательно ∆AOC=∆BOD (по ІІ признаку равенства треугольников). Из равенства треугольников следует, что OC=OD.