Решение упражнения номер 282 – Геометрия 7 класс Атанасян Л.С.

282

Прямые а и b параллельны. Докажите, что середины всех отрезков ХУ, где X принадлежит a, Y принадлежит b, лежат на прямой, параллельной прямым а и b и равноудалённой от этих прямых.

Ответ
Ответ с подробным решением задания Геометрия 7 класс Атанасян: 282 Доказательство: Разберем ∆OO_2 X,∆OO_2 Y: OX=OY (по условию задачи), ∠1=∠2 (т.к. они вертикальные углы), следовательно ∆OO_2 X=∆OO_2 Y (по гипотенузе и острому углу), следовательно OO_1=OO_2. Значит O∈c, O равноудалена от прямых a,b. Поскольку все точки плоскости, расположенные по одну сторону от данной прямой и равноудаленные от нее, лежат на прямой, параллельной данной, значит c||a||b.