Решение упражнения номер 1279 – Геометрия 9 класс Атанасян Л.С.

Задание 1279

На рисунке 370 изображён правильный десятиугольник, вписанный в окружность радиуса R, АС — биссектриса угла ОАВ. Докажите, что: a) треугольник ABC подобен треугольникОАВ; б) АВ = АС = ОС =корень5 — 1/2R.

Ответ
Ответ с подробным решением задания Геометрия 9 класс Атанасян: 1279. См. рис. 370 учебника стр. 341. ∠AOB=360^o/1^o =360^o. Так как ∆ABO- равнобедренный, то ∠ABC=∠BAO=(180^o-36^o)/2=72^o ∠BAC=∠CAO=36^o ∠BCA=180^o-36^o-72^o=72^o Таким образом, ∆ABC~∆ABO (по трем углам). AB=AC=OC следует из того, что все три треугольника равнобедренный. Пусть AB=x, тогда BC=R-x,cos72^o=(R-x)/2x (из ∆ABC). A из ∆ABO: cos72^o=x/2R=(R-x)/2x x^2+xR-R^2=0. D=5R^2. x_1,2=(-R±R√5)/2, но x>0. Таким образом x=(R√5-R)/2.