Решение упражнения номер 1271 – Геометрия 9 класс Атанасян Л.С.

Задание 1271

Докажите, что площадь S произвольного четырёхугольника со сторонами а, b, с, d (последовательно) удовлетворяет неравенству S<1/2(ас + bd).

Ответ
Ответ с подробным решением задания Геометрия 9 класс Атанасян: 1271. Разобьем четырехугольник на 2 треугольника. Так как sinα≤1, то S=1/2 (cd∙sin(cd) ̂+ab∙sin(ab) ̂ )≤1/2 (cd+ab). Докажем, что cd+ab≤ac+bd:(c-b)d≤(b-ac)a, тогда -d≤a, верное неравенство, следовательно, S≤1/2 (cd+ab)≤1/2 (ac+bd).