Решение упражнения номер 1260 – Геометрия 9 класс Атанасян Л.С.

Задание 1260

В треугольнике ABC АС = 9 см, ВС= 12 см. Медианы AM и BN взаимно перпендикулярны. Найдите АВ.

Ответ
Ответ с подробным решением задания Геометрия 9 класс Атанасян: 1260. Введем систему координат, как показано на рисунке: Пусть NO=x,а OM=y, тогда по свойству медианы AO=2y,BO=2x. По теореме Пифагора: {█(y^2+4x^2=36@x^2+5y^2=81/4) ┤ {█(4x^2+16y^2=81@4x^2+y^2=36)┤ 15y^2=45. y=±√3, но y>0. Таким образом, y=√3,x=√33/2. Таким образом, координаты точки B(2√3.0).A(0.√33). AB=√(12+33)=√45=3√5.