Решение упражнения номер 1157 – Геометрия 9 класс Атанасян Л.С.

Задание 1157

Докажите, что два параллелограмма равны, если смежные стороны и угол между ними одного параллелограмма соответственно равны смежным сторонам и углу между ними другого параллелограмма.

Ответ
Ответ с подробным решением задания Геометрия 9 класс Атанасян: 1157. Дано: ABCD и A_1 B_1 C_1 D_1- параллелограммы. AB=A_1 B_1,AD=A_1 D_1, ∠A=∠A_1 Доказать: ABCD=A_1 B_1 C_1 D_1 Доказательство: BC=AD,∠A=∠C,∠CBD=∠ADB (накрест лежащие), т.е. ∆ABD=∆BDC (по признаку). Аналогично ∆A_1 B_1 D_1=∆B_1 C_1 D_1. ∆ABD=∆A_1 B_1 D_1, т.к. AB=A_1 B_1, AD=A_1 D_1,∠A=∠A_1 (по признаку). Получаем, что ∆ABD=∆BDC=∆A_1 B_1 D_1=∆B_1 C_1 D_1. ABCD=∆ABD+∆DBC, A_1 B_1 C_1 D_1=∆A_1 B_1 D_1+AD_1 B_1 C_1, значит ABCD=A_1 B_1 C_1 D_1.