Решение упражнения номер 1155 – Геометрия 9 класс Атанасян Л.С.

1155

ABC и А1В1С1 — произвольные треугольники. Докажите, что существует не более одного движения, при котором точки А, В и С отображаются в точки А1, В1, С1.

Ответ
Ответ с подробным решением задания Геометрия 9 класс Атанасян: 1155. Дано: ∆ABC,∆A_1 B_1 C_1 Доказать: f- единственное движение Доказательство: Пусть f- не единственное, есть еще и g, получим существует M, такая, что: M□(→┴f ) M_1. M□(→┴g ) M_2. Т.к. при движении расстояния сохраняются, то AM=A_1 M_1. AM=A_1 M_2, Значит A_1 M_1=A_1 M_2, т.е. A_1- равноудаленная от M_1 и M_2, точки B_1 и C_1- равноудалены от M_1 и M_3, т.е. по свойству A_1,B_1,C_1- лежат на серединном перпендикуляре к отрезку MM_1- противоречие. A_1,B_1,C_1- вершины ∆A_1 B_1 C_1, т.е. не лежат на одной прямой, следовательно, f- единственное движение.