Решение упражнения номер 1132 – Геометрия 9 класс Атанасян Л.С.

1132

Найдите отношение периметров правильного треугольника и квадрата: а) вписанных в одну и ту же окружность; б) описанных около одной и той же окружности.

Ответ
Ответ с подробным решением задания Геометрия 9 класс Атанасян: 1132. Дано: ∆ABC- правильный и KMNF- квадрат. Вписанный в одну Окр. Описаны около одной Окр. Найти: S_∆:S Решение: Пусть KM=x,R- радиус. FN^2+NM^2=FM^2 2x^2=2R^2, x=R√2, т.е. FN=NM=R√2. S=NM^2=(R√2)^2=2R^2 AB=R√3, т.к. ∆ABC- правильный, то S_∆=1/2 AB^2 sin60^o=1/2∙(3R^2 √3)/2=(3√3 R^2)/4 значит S_Д/S=(3√3 R^2)/4∙1/R^2 =(3√3)/8 Пусть r- радиус окружности MN=2r⟹ S=4r^2 AB=2√3 r⟹ S_∆=1/2 AB∙AC∙sin60^o=1/2 12r^2 √3/2=3√3 r^2 S_Д/S=(3√3 r^2)/(4r^2 )=√3/4