Решение упражнения номер 1125 – Геометрия 9 класс Атанасян Л.С.

1125

На сторонах прямоугольного треугольника как на диаметрах построены три полукруга. Докажите, что площадь полукруга, построенного на гипотенузе, равна сумме площадей полукругов, построенных на катетах.

Ответ
Ответ с подробным решением задания Геометрия 9 класс Атанасян: 1125. Дано:∆ABC,∠C=90^o.AC-диаметр Окр(O_1.r_1). BC- диаметр Окр(O_2.r_2 ). AB- диаметр Окр(O_3.r_3). Доказать: S_3=S_1+S_2 S_3=1/2 πr_3^2. S_2=1/2 πr_2^2. S_1=1/2 πr_1^2 S_1+S_2=1/2 πr_1^2+1/2 πr_2^2=1/2 π(r_1^2+r_2^2 )=1/2 πr_3^2, так как по т.Пифагора (1/2 AC)^2+(1/2 BC)^2=(1/2 AB)^2, 1/4 (AC^2+BC^2 )=1/4 AB^2 утверждение доказано.