Решение упражнения номер 1105 – Геометрия 9 класс Атанасян Л.С.

1105

Найдите длину окружности, вписанной: а) в квадрат со стороной а; б) в равнобедренный прямоугольный треугольник с гипотенузой с; в) в прямоугольный треугольник с гипотенузой с и острым углом а; г) в равнобедренный треугольник с углом при основании а и высотой h, проведённой к основанию.

Ответ
Ответ с подробным решением задания Геометрия 9 класс Атанасян: 1105. Дано: ABCD- прямоугольник описанный в Окр(O.r). AB=a, Найти: C Решение: r=a/2 C=2πr=πa Дано: ∆ABC- описан околов Окр(O.r). AC=BC,AB=c,∠C=90^o. Найти: C Решение: Т.к. CA и CB- касательные, то MC=CN=r AC^2+BC^2=AB^2, 2AC^2=c^2, AC=(c√2)/2 AM=BN=(c√2)/2-r, AB=AE+EB, c=2((c√2)/2-r)=c√2-2r r=(c(√2-1))/2, C=2πr=2π (c(√2-1))/2=πc(√2-1). Дано: ∆ABC- описан околов Окр(O.r). AB=c,∠C=90^o,∠A=α. Найти: C Решение: BC=c∙sinα, AC=c∙cosα Т.к. CA и CB- касательные, то CK=CN=r,BN=BC-r, AK=c∙cosα-r,AB=c, и c∙sinα-r+c+c∙cosα-r=c c∙(sinα+cosα-1)=2r, r=(c∙(sinα+cosα-1))/2 C=2πr=πc∙(sinα+cosα-1). Дано: ∆ABC- описан около Окр(O.r). AB=BC,∠A=α,BH=h,BH⊥AC. Найти: C Решение: AH=BH/(tg∠A)=h/tgα. Пусть HO=r,тогда r=AH∙tg α/2=(h∙tg α/2)/tgα C=2πr=(2pphtg α/2)/tgα