Решение упражнения номер 1085 – Геометрия 9 класс Атанасян Л.С.

1085

Докажите, что серединные перпендикуляры к любым двум сторонам правильного многоугольника либо пересекаются, либо совпадают.

Ответ
Ответ с подробным решением задания Геометрия 9 класс Атанасян: 1085. Дано: ABCDEF- правильный. NO,MO,KO- серединные перпендикуляры к сторонам. Доказать: NO∩MO.ON,OK- совпадают Так как ABCDEF- правильный 6-угольник, то каждый угол равен 120^o, следовательно ∠NOM=∠MOF=⋯=∠KOQ=60^o. Так как серединные перпендикуляры к сторонам правильного 6-угольника проходят через центр окружности, вписанной в него, то угол между ними: ∠NOM=60^o,∠NOF=120^o,∠NOK=180^o,т.е. они пересекаются или лежат на одной прямой. Ч.т.д.